Question

質(zhì)量為 10kg的物體在F=200N的水平推力作用下，從粗糙斜面的底端由靜止開始沿斜面運(yùn)動(dòng)，斜面足夠長且固定不動(dòng)，與水平地面的夾角θ=37°．力F作用8秒鐘后撤去，物體在斜面上繼續(xù)上滑了5秒鐘后，速度減為零．求：物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．（已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

解：對于勻加速直線運(yùn)動(dòng)過程：
物體的受力情況如圖，根據(jù)牛頓第二定律得：
Fcosθ-F_f-mgsinθ=ma₁ ①
又F_f=μF_N=μ（Fsinθ+mgcosθ） ②
F剛撤去時(shí)物體的速度為v=a₁t₁ ③
聯(lián)立①②③得：[Fcosθ-μ（Fsinθ+mgcosθ）-mgsinθ]t₁=mv ④
對于勻減速直線運(yùn)動(dòng)過程：
-F_f-mgsinθ=ma₂ ⑤
0=v+a₂t₂ ⑥
聯(lián)立②⑤⑥得：
[-μmgcosθ-mgsinθ]t₂=-mv ⑦
聯(lián)立④⑦得：：[Fcosθ-μ（Fsinθ+mgcosθ）-mgsinθ]t₁=（μmgcosθ+mgsinθ）t₂⑧
代入數(shù)據(jù)解得μ=0.25
答：物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.25．
分析：物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合研究勻加速運(yùn)動(dòng)過程，求出F剛撤去時(shí)物體的速度表達(dá)式，再由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合研究勻減速運(yùn)動(dòng)過程，聯(lián)立可求出μ．
點(diǎn)評：本題是兩個(gè)過程的動(dòng)力學(xué)問題，運(yùn)用牛頓第二定律和速度公式結(jié)合分別研究兩個(gè)過程，求出動(dòng)摩擦因數(shù)μ，關(guān)鍵要正確分析受力情況，求出加速度．