Question

17．一輛汽車以90km/h的速度在學(xué)校區(qū)域內(nèi)行駛，當(dāng)這輛違章行駛的汽車剛剛超過一輛警車時(shí)，警車立即從靜止開始以2.5m/s²勻加速追去．求：
（1）警車何時(shí)能截獲超速車？
（2）警車截獲超速車前，警車與超速車的最大距離？

Answer 1

分析 （1）抓住兩車位移的關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間；
（2）當(dāng)警車和汽車的速度相等時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相等的時(shí)間，根據(jù)位移時(shí)間公式求出警車與超速車的最大距離．

解答 解：（1）90km/h=25m/s，
追上時(shí)，位移相等，則有：
${v}_{1}t=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：t=$\frac{2{v}_{1}}{a}=\frac{2×25}{2.5}=20s$
（2）當(dāng)警車和汽車速度相等時(shí)有：v₁=at₁，解得：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{25}{2.5}=10s$，
此時(shí)警車的速度為：v=at=2.5×20m/s=50m/s．
此時(shí)警車的位移為：x₁=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×100=125m$，超速車的位移x₂=vt₁=25×10=250m，
所以最大距離為x=x₂-x₁=250-125=125m．
答：（1）警車20s末能截獲超速車；
（2）警車截獲超速車前，警車與超速車的最大距離為125m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，知道兩車速度相等時(shí)，距離最遠(yuǎn)．