Question

【題目】深空探測一直是人類的夢想。2013年12月14日“嫦娥三號”探測器成功實施月面軟著陸，中國由此成為世界上第3個實現(xiàn)月面軟著陸的國家。如圖所示為此次探測中，我國科學家在國際上首次采用的由接近段、懸停段、避障段和緩速下降段等任務段組成的接力避障模式示意圖。請你應用學過的知識解決下列問題。

（1）已知地球質量約是月球質量的81倍，地球半徑約是月球半徑的4倍。將月球和地球都視為質量分布均勻的球體，不考慮地球、月球自轉及其他天體的影響。求月球表面重力加速度g月與地球表面重力加速度g的比值。

（2）由于月球表面無大氣，無法利用大氣阻力來降低飛行速度，我國科學家用自行研制的大范圍變推力發(fā)動機實現(xiàn)了探測器中途修正、近月制動及軟著陸任務。在避障段探測器從距月球表面約100m高處，沿與水平面成夾角45°的方向，勻減速直線運動到著陸點上方30m處。已知發(fā)動機提供的推力與豎直方向的夾角為θ，探測器燃料消耗帶來的質量變化、探測器高度變化帶來的重力加速度g月的變化均忽略不計，求此階段探測器的加速度a與月球表面重力加速度g月的比值。

（3）為避免探測器著陸過程中帶來的過大沖擊，科學家們研制了著陸緩沖裝置來吸收著陸沖擊能量，即盡可能把探測器著陸過程損失的機械能不可逆地轉變?yōu)槠渌�形式的能量，如塑性變形能、�?nèi)能等，而不通過彈性變形來儲存能量，以避免二次沖擊或其他難以控制的后果。

已知著陸過程探測器質量（包括著陸緩沖裝置）為m，剛接觸月面時速度為v，從剛接觸月面開始到穩(wěn)定著陸過程中重心下降高度為H，月球表面重力加速度為g月，著陸過程中發(fā)動機處于關閉狀態(tài)，求著陸過程中緩沖裝置吸收的總能量及探測器受到的沖量。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)萬有引力提供星球表面的重力可知，有黃金代換公式有，

則：。

（2）根據(jù)題目條件畫出受力分析如圖所示，

由矢量運算法則畫出三角形如圖2所示，

由正弦定理可得：，解得

（3）緩沖裝置吸收的能量來源于探測器動能和勢能，由能量守恒定律可得：

根據(jù)動量定理，探測器受到的沖量等于動量變化：。