有兩個(gè)用特殊材料做成的兩個(gè)物體A和B,質(zhì)量都為m;它們之間存在一種相互作用,這個(gè)作用力F與它們間的距離x的關(guān)系為F=ρ(x0-x),其中k、x0為已知常數(shù),當(dāng)兩者間距離x<x0時(shí),這個(gè)作用表現(xiàn)為斥力,當(dāng)x>x0時(shí),這個(gè)作用表現(xiàn)為引力,當(dāng)x=x0時(shí),作用力為零.現(xiàn)將物體B固定在水平地面上,再將A移到B的正上方,最終A能靜止于B的正上方的某處,試求:(已知重力加速度大小為g)
(1)當(dāng)A靜止于B的正上方時(shí),兩者間的距離x1多大;
(2)當(dāng)A靜止于B的正上方時(shí),給A施加一個(gè)豎直向上的拉力,使A向上做勻加直線運(yùn)動(dòng),加速度大小為a,則經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間,B開始離開地面;
(3)若把A從B的正上方相距x0處由靜止釋放,則A向下運(yùn)動(dòng)的過程中所能達(dá)到的最大速度vm為多少.

解:
(1)當(dāng)A靜止于B的正上方時(shí),它一定是在重力和B的斥力作用下平衡,則有:
mg=ρ(x0-x1
解得:
(2)當(dāng)B離開地面時(shí),B受到A的引力等于B的重力,
即 mg=ρ(x2-x0
故此時(shí)AB間的距離
在A勻加速上升過程中:
解得
(3)A釋放后開始向下做變加速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)AB相距為x1時(shí)速度達(dá)到最大,此過程中:
變形為:(mg-ρx0)△x+ρx△x=mv△v
對(duì)上式進(jìn)行積分得:
化簡(jiǎn)得:A所能達(dá)到的最大速度
答:
(1)當(dāng)A靜止于B的正上方時(shí),兩者間的距離;
(2)當(dāng)A靜止于B的正上方時(shí),給A施加一個(gè)豎直向上的拉力,使A向上做勻加直線運(yùn)動(dòng),加速度大小為a,經(jīng)過時(shí)間 ,B開始離開地面;
(3)若把A從B的正上方相距x0處由靜止釋放,A向下運(yùn)動(dòng)的過程中所能達(dá)到的最大速度為
分析:(1)當(dāng)A靜止于B的正上方時(shí),其重力與斥力平衡,由平衡條件求解兩者間的距離x1
(2)當(dāng)B離開地面時(shí),B受到A的引力等于B的重力,由F=ρ(x0-x)求出AB間的距離,由位移公式求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
(3)A釋放后開始向下做變加速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律得出A、B間距離與速度變化率的關(guān)系式,運(yùn)用積分的方法求出最大速度vm
點(diǎn)評(píng):本題首先要認(rèn)真審題,讀懂題意.對(duì)于變加速運(yùn)動(dòng),不能勻變速運(yùn)動(dòng)的公式求速度,常常采用微分、積分的方法求速度.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

有一種特殊材料,當(dāng)溫度升高時(shí)體積會(huì)迅速增加,增加的體積與升高的溫度之間滿足:△V=k△T,其中k叫膨脹系數(shù),是一個(gè)確定的常數(shù).現(xiàn)將用該材料做成的完全相同的兩個(gè)小球用細(xì)線分別拴在兩個(gè)完全相同的容器底部,一個(gè)容器內(nèi)注入水,另一個(gè)容器內(nèi)注入水銀,兩小球的球心到液面的距離相等,放在同一房間內(nèi),由于環(huán)境溫度的升高,小球會(huì)吸熱而膨脹.若忽略水和水銀的膨脹,上述過程中小球均未露出液面且容器內(nèi)液體均未溢出,則兩小球增加的體積
相等
相等
(選填“相等”、“不等”或“無(wú)法確定”),浸沒在水中的小球由于膨脹對(duì)外界做的功
小于
小于
(選填“大于”、“小于”或“等于”)浸沒在水銀中的小球由于膨脹對(duì)外界做的功.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

(2011?江蘇模擬)有兩個(gè)用特殊材料做成的兩個(gè)物體A和B,質(zhì)量都為m;它們之間存在一種相互作用,這個(gè)作用力F與它們間的距離x的關(guān)系為F=ρ(x0-x),其中k、x0為已知常數(shù),當(dāng)兩者間距離x<x0時(shí),這個(gè)作用表現(xiàn)為斥力,當(dāng)x>x0時(shí),這個(gè)作用表現(xiàn)為引力,當(dāng)x=x0時(shí),作用力為零.現(xiàn)將物體B固定在水平地面上,再將A移到B的正上方,最終A能靜止于B的正上方的某處,試求:(已知重力加速度大小為g) 
(1)當(dāng)A靜止于B的正上方時(shí),兩者間的距離x1多大;
(2)當(dāng)A靜止于B的正上方時(shí),給A施加一個(gè)豎直向上的拉力,使A向上做勻加直線運(yùn)動(dòng),加速度大小為a,則經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間,B開始離開地面;
(3)若把A從B的正上方相距x0處由靜止釋放,則A向下運(yùn)動(dòng)的過程中所能達(dá)到的最大速度vm為多少.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來(lái)源:江蘇模擬 題型:問答題

有兩個(gè)用特殊材料做成的兩個(gè)物體A和B,質(zhì)量都為m;它們之間存在一種相互作用,這個(gè)作用力F與它們間的距離x的關(guān)系為F=ρ(x0-x),其中k、x0為已知常數(shù),當(dāng)兩者間距離x<x0時(shí),這個(gè)作用表現(xiàn)為斥力,當(dāng)x>x0時(shí),這個(gè)作用表現(xiàn)為引力,當(dāng)x=x0時(shí),作用力為零.現(xiàn)將物體B固定在水平地面上,再將A移到B的正上方,最終A能靜止于B的正上方的某處,試求:(已知重力加速度大小為g) 
(1)當(dāng)A靜止于B的正上方時(shí),兩者間的距離x1多大;
(2)當(dāng)A靜止于B的正上方時(shí),給A施加一個(gè)豎直向上的拉力,使A向上做勻加直線運(yùn)動(dòng),加速度大小為a,則經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間,B開始離開地面;
(3)若把A從B的正上方相距x0處由靜止釋放,則A向下運(yùn)動(dòng)的過程中所能達(dá)到的最大速度vm為多少.
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來(lái)源:2011年江蘇省高考物理模擬試卷(三)(解析版) 題型:解答題

有兩個(gè)用特殊材料做成的兩個(gè)物體A和B,質(zhì)量都為m;它們之間存在一種相互作用,這個(gè)作用力F與它們間的距離x的關(guān)系為F=ρ(x-x),其中k、x為已知常數(shù),當(dāng)兩者間距離x<x時(shí),這個(gè)作用表現(xiàn)為斥力,當(dāng)x>x時(shí),這個(gè)作用表現(xiàn)為引力,當(dāng)x=x時(shí),作用力為零.現(xiàn)將物體B固定在水平地面上,再將A移到B的正上方,最終A能靜止于B的正上方的某處,試求:(已知重力加速度大小為g) 
(1)當(dāng)A靜止于B的正上方時(shí),兩者間的距離x1多大;
(2)當(dāng)A靜止于B的正上方時(shí),給A施加一個(gè)豎直向上的拉力,使A向上做勻加直線運(yùn)動(dòng),加速度大小為a,則經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間,B開始離開地面;
(3)若把A從B的正上方相距x處由靜止釋放,則A向下運(yùn)動(dòng)的過程中所能達(dá)到的最大速度vm為多少.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案