Question

如圖所示，在x＞0，y＞0的空間中存在勻強(qiáng)磁場B，磁場方向垂直紙面向里。在Y軸上距離坐標(biāo)原點為R的地方有一簡單的電子槍，電子加速極板間的距離為d，加速電壓為U，電子進(jìn)入加速極板的初速度為0。

在X軸上距離坐標(biāo)原點為R的地方有一小孔，在小孔的正下方再設(shè)置同樣大小的小孔，這樣，只有當(dāng)速度方向與兩個小孔連線平行時，該電子才能到達(dá)下面的接收電極，從而引起與電極相連的發(fā)光二極管D的發(fā)光，電流大小可通過電流表A讀出。電子的電量為q，質(zhì)量為m_e，電子所受重力不計。

(1)電子槍加速極板間電壓U多大時可觀測到二極管的發(fā)光?

(2)假如測得流經(jīng)發(fā)光二極管的電流為I，二極管的發(fā)光功率為P_e，二極管的正向電阻為r，則該接收電極獲得的總電功率為多少?

(3)假如將電子槍加速極板上施加的電壓改為如圖所示的脈沖方波電壓，方波的幅值仍為U，則要觀測到二極管D的發(fā)光，脈沖寬度T至少需要多大?

Answer 1

(1)電子e經(jīng)電子槍加速電壓U的加速后進(jìn)入勻均磁場時的動能為qU=m_ev²  ①；電子在進(jìn)入勻均磁場B后受到洛倫茲力的作用而做勻速圓周運(yùn)動，且只有當(dāng)圓周運(yùn)動的半徑為R時，電子才有可能到達(dá)接收電極，即qvB=m_ev²／R  ②；得：U=    ③；

(2)電阻r上消耗的熱功率為：Pr=I²r  ④；電極獲得的總功率為：P=P_e+P_r=P_e+I²r  ⑤

(3)要觀測到二極管D發(fā)光，電子離開加速電場時的速度必須達(dá)到②式所要求的值。由于方波的幅值仍為U，所以脈沖寬度丁至少應(yīng)等于電子在加速電場中的運(yùn)動時間t。由qU=mv²  ⑥；d=vt得：⑦；t=   ⑧；當(dāng)T≥t時，可觀測到二極管D發(fā)光。即脈沖寬度丁至少應(yīng)為2m_ed／eBR  ⑨。