Question

3．一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v₀=8m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時(shí)，決定去攔截，經(jīng)2.5s警車發(fā)動(dòng)起來，以a=2m/s² 做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．試問：
（1）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？
（2）警車要多長時(shí)間才能追上違章的貨車？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合位移公式求出兩車間的最大距離．
（2）根據(jù)兩車的位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．

解答 解：（1）警車從靜止加速到8m/s所用的時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{8}{2}s=4s$，
此時(shí)貨車的位移為：x₁=v₀（t₁+2.5）=8×6.5m=52m，
警車的位移為：${x}_{2}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{64}{4}m=16m$，
則兩車間的最大距離為：△x=x₁-x₂=52-16m=36m．
（2）設(shè)警車經(jīng)過t時(shí)間才能追上違章的貨車，根據(jù)位移關(guān)系有：
${v}_{0}（t+2.5）=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t=10s．
答：（1）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是36m．
（2）警車要10s時(shí)間才能追上違章的貨車．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)，兩車間的距離最大．