Question

16．周末，小明在迎澤公園乘坐了一次驚險刺激的過山車（如圖1），意猶未盡．回家后設(shè)計了如圖2所示的玩具．將一個小滑塊（可視為質(zhì)點）從足夠長的光滑斜面AB上的某一高度處由靜止滑下，斜面底端緊接著一個光滑的圓軌道，滑出圓軌道后經(jīng)過粗糙的水平軌道BC，最后落入右側(cè)的槽CDEF中即為勝利．已知圓軌道半徑R=0.2m，滑塊與軌道BC的滑動摩擦因數(shù)μ=0.5，BC的長度L=1.1m，CD的高度H₁=0.45m，DE的長度d=0.6m，F(xiàn)E的高度H₂=0.25m，取g=10m/s²，求：
（1）若要滑塊能夠通過圓軌道，至少從多高處滑下？
（2）若要取得勝利，滑塊釋放的高度范圍是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出圓軌道最高點的最小速度，結(jié)合動能定理求出滑塊下滑的最小高度．
（2）根據(jù)動能定理求出滑塊剛好到達C點時下落的高度，根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出C點的最大速度，結(jié)合動能定理求出最大高度，從而得出高度的范圍．求解時要注意滑塊要能通過圓軌道的最高點．

解答 解：（1）滑塊在最高點重力提供向心力，有：$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
由A到軌道最高點，根據(jù)動能定理得：mg（h₀-2R）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0，
代入數(shù)據(jù)解得h₀=0.5m．
（2）設(shè)BC足夠長，當(dāng)滑塊從h₀處滑下時，在BC段滑行的長度為L₀
mg h₀-μmgL₀=0，
代入數(shù)據(jù)解得L₀=1m＜1.1m，滑塊無法到達C點．
設(shè)滑塊正好到達C點下滑的高度為h₁：mgh₁-μmgL=0，
代入數(shù)據(jù)解得h₁=0.55m．
滑塊通過C點后做平拋運動，設(shè)正好落到F時，在C點的速度為v₀
H₁-H₂=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
d=v₀t，
mgh₂-μmgL=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-0$，
代入數(shù)據(jù)解得h₂=1m，
可知滑塊釋放的高度范圍為：0.55m＜h＜1m．
答：（1）若要滑塊能夠通過圓軌道，至少從0.5m的高處滑下；
（2）若要取得勝利，滑塊釋放的高度范圍是0.55m＜h＜1m．

點評 本題考查了動能定理、牛頓第二定理和圓周運動、平拋運動的綜合運用，知道圓周運動向心力的來源以及平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．