Question

19．某科研單位設(shè)計了一質(zhì)量為m=3kg的空間飛行器，飛行器從地面起飛時，發(fā)動機(jī)提供的動力方向與水平方向夾角α=60°，使飛行器恰好與水平方向成θ=30°角的直線斜向右上方勻加速飛行．經(jīng)一段時間后，在原有動力的方向上逆時針再旋轉(zhuǎn)一定角度β，同時適當(dāng)調(diào)節(jié)其大小，使飛行器依然可以沿原方向勻減速飛行，飛行器所受空氣阻力不計．g=10m/s²求：
（1）力F的大��；
（2）若要使勻減速飛行時動力最小，β應(yīng)為多少？并求出此時加速度的大小．

Answer 1

分析 （1）對飛行器受力分析，在垂直于運(yùn)動方向上，合力為零，即可求得牽引力；
（2）對飛行器受力分析，在垂直于運(yùn)動方向上，合力為零，利用數(shù)學(xué)知識求得最小值，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度

解答 解：（1）對飛行器受力分析，在沿運(yùn)動方向和垂直于運(yùn)動方向正交分析可知：
mgcosθ-Fsin30°=0
解得：F=$\frac{mg}{tan30°}=\frac{30}{\frac{\sqrt{3}}{3}}N=30\sqrt{3}N$
（2）在原有動力的方向上逆時針再旋轉(zhuǎn)一定角度β，在垂直于運(yùn)動方向上合力為零，則有：
Fsin（β+30°）-mgcos30°=0
解得：$F=\frac{mgcos30°}{sin（β+30°）}$，
要使F最小，則sin（β+30°）最大，即：β=60°
此時根據(jù)牛頓第二定律可知：
mgsin30=ma
解得：a=gsin30°=5m/s²
答：（1）力F的大小為30$\sqrt{3}N$；
（2）若要使勻減速飛行時動力最小，β應(yīng)為60°，并求出此時加速度的大小為5m/s²

點評 本題主要考查了共點力平衡和牛頓第二定律，要求同學(xué)們能正確對分析器進(jìn)行受力分析并能結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度適中．