Question

14．如圖所示，甲車的質(zhì)量為m₁=3kg，質(zhì)量為m=1kg的小球用長(zhǎng)為0.5m輕繩懸掛在L形支架一上，它們靜止在水平面．質(zhì)量為m₂=2kg的乙車以V₀=5m/s的速度向甲車運(yùn)動(dòng)，甲、乙兩車碰撞后一起運(yùn)動(dòng)．
g=10m/s²．求：
①乙車碰撞甲后瞬時(shí)速度；
②繩子偏離豎直方向的最大偏角（可用反三角函數(shù)表示）．

Answer 1

分析 ①對(duì)兩車的碰撞過(guò)程進(jìn)行分析，由動(dòng)量守恒定律可求得碰后瞬時(shí)速度；
②對(duì)兩車以及小球進(jìn)行分析，由動(dòng)量守恒定律以及機(jī)械能守恒定律列式，聯(lián)立可求得偏角．

解答 解：①甲、乙碰撞過(guò)程中，甲、乙組成系統(tǒng)動(dòng)量守恒．設(shè)向右為正方向；
由動(dòng)量守恒定律可知：
（m₁+m₂）V₁=m₂V₀
乙車碰撞甲車后瞬時(shí)速度 v₁=$\frac{{m}_{2}{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$=$\frac{2×5}{2+3}$=2m/s
②在甲、乙相碰后至繩子偏離豎直方向最大位置過(guò)程中，甲、乙和小球組成系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，即
對(duì)兩車及小球組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律可知：
（m₁+m₂）V₁=（m₁+m₂+m）V₂
由機(jī)械能守恒定律可知：
$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₁²=$\frac{1}{2}$（m+m₁+m₂）v₂²+mgL（1-cosθ）
聯(lián)立解得：θ=arccos$\frac{2}{3}$
答：①乙車碰撞甲后瞬時(shí)速度為2m/s；
②繩子偏離豎直方向的最大偏角為arccos$\frac{2}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，要注意正確選擇研究對(duì)象，并分析系統(tǒng)是否滿足動(dòng)量守恒以及機(jī)械能守恒；然后才能列式求解．