Question

20．如圖所示，半徑R=0.2m的圓形金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，一根長(zhǎng)度為為R的金屬棒一端與導(dǎo)軌接觸良好，另一端固定在導(dǎo)軌圓心處的導(dǎo)電轉(zhuǎn)軸上，在金屬導(dǎo)軌區(qū)域內(nèi)存在方向垂直導(dǎo)軌平面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一對(duì)長(zhǎng)度也為R的金屬板A、B水平放置，兩板間距d=0.1m，從導(dǎo)軌上引出導(dǎo)線與A板相連，通過電刷從轉(zhuǎn)軸上引出導(dǎo)線與B板相連．一質(zhì)量m=1.0×10^-5kg、電荷量q=5.0×10^-6C的帶負(fù)電微粒以v₀=2m/s的速度從兩板正中央水平射入，重力加速度g取10m/s²．
（1）當(dāng)金屬棒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度多大時(shí)，微粒恰好能在兩板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)？
（2）當(dāng)金屬棒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度多大時(shí)，微粒能碰到A板？

Answer 1

分析 （1）微粒在電場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力和電場(chǎng)力二力平衡，由平衡條件可求得板間電壓．再由轉(zhuǎn)動(dòng)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=$\frac{1}{2}B{R}^{2}$ω求金屬棒轉(zhuǎn)過的角速度．
（2）微粒要碰到A板，必須做類平拋運(yùn)動(dòng)，由分位移的規(guī)律求出板間電壓，再求解即可．

解答 解：（1）微粒在電場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，有 mg=qE
又 E=$\frac{U}fh9lld1$
可得板間電壓 U=$\frac{mgd}{q}$=$\frac{1.0×1{0}^{-5}×10×0.1}{5.0×1{0}^{-6}}$=2V
則金屬棒的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E_感=U
由E_感=$\frac{1}{2}B{R}^{2}$ω得
ω=$\frac{2U}{B{R}^{2}}$=$\frac{2×2}{2×0．{2}^{2}}$=50rad/s
（2）微粒要碰到A板，必須做類平拋運(yùn)動(dòng)，剛好碰到A板時(shí)有
 $\frac{1}{2}d$=$\frac{1}{2}•\frac{qU′}{m}{t}^{2}$
  R=v₀t
聯(lián)立解得 U′=20V
由E_感′=$\frac{1}{2}B{R}^{2}$ω′得
ω′=500rad/s
答：
（1）當(dāng)金屬棒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度是50rad/s時(shí)，微粒恰好能在兩板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）當(dāng)金屬棒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為500rad/s時(shí)，微粒能碰到A板．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與帶電粒子電偏轉(zhuǎn)的綜合，它們之間聯(lián)系的橋梁是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，要掌握轉(zhuǎn)動(dòng)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=$\frac{1}{2}B{R}^{2}$ω，明確板間電壓與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系．