Question

10．如圖所示，三角形斜面固定在水平面上，左右兩個傾角分別為α、β（α＞β），一足夠長的輕質(zhì)綢帶跨過斜面的頂端鋪放在斜面的兩側(cè)，綢帶與斜面間無摩擦．現(xiàn)將質(zhì)量分別為M、m（M＞m）的小物塊同時輕放在斜面兩側(cè)的綢帶上．兩物塊與綢帶間的動摩擦因數(shù)相等，且最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等．在動摩擦因數(shù)取不同值的情況下，下列說法正確的有（　　）

• A． 因為M＞m，故質(zhì)量為M的物塊對絲綢的摩擦力較大
• B． 兩物塊可能同時相對綢帶靜止
• C． M不可能相對綢帶發(fā)生滑動
• D． m可能相對斜面向上滑動但相對絲綢向下滑動

Answer 1

分析 用極限法和假設(shè)法，假設(shè)兩物塊相對絲綢靜止，通過牛頓第二定律分析能否保持相對靜止．假設(shè)α足夠大，判斷M相對絲綢的運動．

解答 解：A、盡管M＞m，但α＞β，故無法判斷兩個物塊對絲綢的壓力大小，也無法判定兩邊摩擦力的性質(zhì)與大小，故A錯誤；
B、只要動摩擦因數(shù)足夠大，兩邊物塊均相對絲綢靜止，M、m和絲綢組成的整體沿左斜面向下滑動，此時$a=\frac{Mgsinα-mgsinβ}{M+m}$，只需滿足f_靜=Mgsinα-Ma且f_靜=mgsinα+ma即可，只要滿足：${μ}_{0}≥\frac{Mgsinα-Ma}{Mgcosα}=tanα-\frac{a}{gcosα}$，且${μ}_{0}≥\frac{mgsinβ+ma}{mgcosβ}=tanβ+\frac{a}{gcosβ}$，兩物塊就可相對絲綢靜止并整體做加速運動，故B正確．
C、當α足夠大，M相對絲綢向左下滑動，m帶著絲綢向右下滑動，故C錯誤．
D、當α的大小接近β，且μ值適當時，M帶著絲綢下滑，絲綢給m的摩擦力大于mgsinβ，但不足以與M整體運動，故m相對絲綢下滑，但相對斜面向左上滑動，故D正確．
故選：BD．

點評 本題采用整體法和隔離法相結(jié)合，求解兩個物體所受的摩擦力，是連接體問題中常用的方法．注意假設(shè)法和極限法在選擇題中的靈活運用．