Question

5．俯式冰撬（Skeleton）又叫鋼架雪車，是2014年索契冬奧會的比賽項目之一．俯式冰橇的賽道可簡化為長度為1200m、起點和終點高度差為120m的斜坡．比賽時，出發(fā)信號燈亮起后，質(zhì)量為M=70kg的運動員從起點開始，以F=40N、平行賽道的恒力推動質(zhì)量m=40kg的冰撬開始運動，8s末迅速登上冰撬與冰撬一起沿直線運動直到終點．已知冰撬與賽道間的動摩擦因數(shù)μ=0.05，設(shè)運動員登上冰撬前后冰撬速度不變，不計空氣阻力，求：（g=10m/s²，取賽道傾角的余弦值為1）
（1）出發(fā)8s內(nèi)冰撬發(fā)生的位移；
（2）比賽中運動員的最大速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合運動學公式，即可求解；
（2）由運動學公式求得8s末冰撬的速度，再根據(jù)牛頓第二定律，與位移公式，即可求解．

解答 解：（1）設(shè)出發(fā)8s內(nèi)冰撬的加速度為a₁，由牛頓運動定律有
F+mgsinθ-μmgcosθ=ma₁；
出發(fā)8s內(nèi)冰撬發(fā)生的位移為
x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²；      
解得x₁=16m
（2）8s末冰撬的速度為
v₁=a₁t₁   
8s后冰撬的加速度為a₂，由牛頓運動定律有
（m+M）gsinθ-μ（m+M）gcosθ=（m+M）a₂；    
到達終點時速度最大，設(shè)最大速度為v₂；
v₂²-v₁²=2a₂（x-x₁）
解得v₂=36m/s
答：
（1）出發(fā)8s內(nèi)冰撬發(fā)生的位移16m；
（2）比賽中運動員的最大速度36m/s．

點評 考查運動學公式與牛頓第二定律綜合求解的方法，掌握速度、位移公式的內(nèi)容，注意分析運動員的最大速度在何處是解題的關(guān)鍵．