Question

3．如圖所示，三角形傳送帶以v=7m/s的速度順時針勻速轉(zhuǎn)動，傳送帶兩邊傾斜部分的長度都是L=9m，且與水平方向的夾角均為37°．現(xiàn)有兩個質(zhì)量均為m=1kg的可視為質(zhì)點的物體A和B，從傳送帶頂端處都以v₀=1m/s的對地初速度同時分別沿傳送帶兩傾斜部分下滑，兩個物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)都是μ=0.75．（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）A、B兩物體到達傳送帶底端的時間差；
（2）A、B兩物體整個下滑過程中因摩擦產(chǎn)生的總熱量．

Answer 1

分析 （1）分析B重力沿斜面向下的分力與摩擦力的關(guān)系，判斷B物體的運動規(guī)律，A所受的摩擦力沿斜面向上，向下做勻變速直線運動，結(jié)合運動學(xué)公式分析求解時間差．
（2）由運動學(xué)的公式求出二者相對于傳送帶的位移，然后由Q=fs_相對即可求出．

解答 解：（1）對B，在速度未達到v=7 m/s之前，受到沿著傳送帶向下的摩擦力，由牛頓第二定律有：
mgsin37°+μmgcos37°=ma_B
代入數(shù)據(jù)得到：a_B=12 m/s²
設(shè)經(jīng)過時間t₁，B與傳送帶達到共同速度，由運動學(xué)公式得
v=v₀+a_Bt₁，代入數(shù)據(jù)解得t₁=0.5 s．
此時B已下滑的對地位移x=$\frac{v+{v}_{0}}{2}$t₁=$\frac{7+1}{2}×0.5m$=2 m．
經(jīng)分析，此后物體B與傳送帶一起勻速下滑到底端：
L-x=v t₂  
代入數(shù)據(jù)解得t₂=1 s  
B下滑的總時間為：t_B=t₁+t₂=1.5 s  
對A由牛頓第二定律，有：mgsin37°-μmgcos37°=ma_A
解得a_A=0，
即A一直做勻速直線運動，故：t_A=$\frac{L}{{v}_{0}}$=$\frac{9}{1}s$=9 s 
A、B兩物體到達傳送帶底端的時間差為：△t=t_A-t_B=7.5 s 
（2）B只是在與傳送帶發(fā)生相對滑動的過程中，與傳送帶有相對位移，相對位移為：
△x_B=v t₁-x=7×0.5-2m=1.5 m，
A一直勻速運動，但是與傳送帶的運動方向相反，故與傳送帶的相對位移為：
△x_A=v t_A+v₀ t_A=7×9+1×9m=72 m．
A、B兩物體滑動摩擦力產(chǎn)生熱量分別為：Q_A=μmgcos37°△x_A，Q_B=μmgcos37°△x_B，
代入數(shù)據(jù)解得：Q=Q_A+Q_B=441 J  
答：（1）A、B兩物體到達傳送帶底端的時間差為7.5s；
（2）A、B兩物體整個下滑過程中因摩擦產(chǎn)生的總熱量為441J．

點評 解決本題的關(guān)鍵能正確對其受力分析，判斷A、B在傳送帶上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式分析求解；特別分析相對位移時，找出物理量間的關(guān)系是解據(jù)相對位移的關(guān)鍵．