如圖所示,由光滑細(xì)管組成的豎直軌道,兩圓形軌道半徑分別為R和數(shù)學(xué)公式,A、B分別是兩圓形軌道的最高點(diǎn),質(zhì)量為m的小球通過(guò)這段軌道時(shí),在A處剛好對(duì)管壁無(wú)壓力,求:
(1)小球通過(guò)A處時(shí)的速度大;
(2)小球通過(guò)B處時(shí)的速度大。
(3)小球在B處對(duì)管壁的壓力大。

解:(1)在A點(diǎn)小球受到的重力提供向心力,
由牛頓第二定律得:mg=m 解得:
(2)小球從A到B的過(guò)程中機(jī)械能守恒,以A管圓心所在的水平面為零勢(shì)面,
由機(jī)械能守恒得:mgR+mVA2=mVB2,解得:VB=
(3)小球在B點(diǎn)所受的重力mg與管道對(duì)小球向下的壓力N提供向心力,
由牛頓第二定律得:N+mg=m,解得:N=5mg,
由牛頓第三定律得:小球在B處對(duì)管壁的壓力大小N′=N=5mg.
答:(1)小球通過(guò)A處時(shí)的速度大小是
(2)小球通過(guò)B處時(shí)的速度大小是
(3)小球在B處對(duì)管壁的壓力大小是5mg.
分析:(1)小球在A處剛好對(duì)管壁無(wú)壓力,說(shuō)明小球在A處只受重力作用,重力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,由牛頓第二定律列方程可求出小球在A處的速度.
(2)小球由A到B的過(guò)程中受重力與管道的彈力作用,但只有重力做功,機(jī)械能守恒,由機(jī)械能守恒定律列方程可求出小球通過(guò)B處時(shí)的速度.
(3)小球在B處受管道豎直向下的重力G、豎直向下的壓力N作用,這兩個(gè)力的合力提供了小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,由牛頓第二定律列方程可求出管道對(duì)小球的壓力,然后由牛頓第三定律求出小球?qū)艿赖膲毫Γ?br />點(diǎn)評(píng):本題考查了:圓周運(yùn)動(dòng)、牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律、牛頓第三定律,考查內(nèi)容較多;本題的解題關(guān)鍵是理解“在A處剛好對(duì)管壁無(wú)壓力”的含義,知道在A處小球只受重力作用;應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題時(shí),不要忘記選擇零勢(shì)面.
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如圖所示,由光滑細(xì)管組成的軌道固定在豎直平面內(nèi),其中AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓。恍∏驈木嚯x水平地面高為H的管口D處?kù)o止釋放,最后能夠從A點(diǎn)水平拋出落到地面上.若R可以變化,求:
(1)R的最大值;
(2)小球從A點(diǎn)平拋落地時(shí)的水平位移x的最大值.

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如圖所示,由光滑細(xì)管組成的豎直軌道,兩圓形軌道半徑分別為R和
R2
,A、B分別是兩圓形軌道的最高點(diǎn),質(zhì)量為m的小球通過(guò)這段軌道時(shí),在A處剛好對(duì)管壁無(wú)壓力,求:
(1)小球通過(guò)A處時(shí)的速度大。
(2)小球通過(guò)B處時(shí)的速度大;
(3)小球在B處對(duì)管壁的壓力大。

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(2013?浙江模擬)如圖所示,由光滑細(xì)管做成的半徑R=10cm的半圓形軌道ABC(管道半徑遠(yuǎn)小于軌道半徑)豎直放置,A為最高點(diǎn)、C為最低點(diǎn)、B是半圓形軌道的中點(diǎn)且與圓心O處于同一高度.一質(zhì)量m=200g的小球放在A處(在管內(nèi)),小球的直徑略小于管道的直徑,小球與一原長(zhǎng)L=10cm、勁度系數(shù)k=100N/m的輕彈簧相連接,彈簧的另一端固定在點(diǎn)O',O'點(diǎn)在直徑AC連線上且O'C=5cm.取g=10m/s2,下列說(shuō)法正確的是( 。

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(10分) 如圖所示,由光滑細(xì)管組成的豎直軌道,兩圓形軌道半徑分別為R和R/2 ,A、B分別是兩圓形軌道的最高點(diǎn),質(zhì)量為m的小球通過(guò)這段軌道時(shí),在A處剛好對(duì)管壁無(wú)壓力,求:

 

(1)小球通過(guò)A處時(shí)的速度大小;

(2)小球通過(guò)B處時(shí)的速度大;

(3)小球在B處對(duì)管壁的壓力大小。

 

 

 

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(10分) 如圖所示,由光滑細(xì)管組成的豎直軌道,兩圓形軌道半徑分別為R和R/2 ,A、B分別是兩圓形軌道的最高點(diǎn),質(zhì)量為m的小球通過(guò)這段軌道時(shí),在A處剛好對(duì)管壁無(wú)壓力,求:

 

(1)小球通過(guò)A處時(shí)的速度大;

(2)小球通過(guò)B處時(shí)的速度大;

(3)小球在B處對(duì)管壁的壓力大小。

 

 

 

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