Question

15．三峽水利樞紐工程是流域治理開發(fā)的關(guān)鍵工程，建成后將是中國規(guī)模最大的水利工程，樞紐控制流域面積1×10⁶km²，占長江流域面積的56%，壩址處年平均流量為Q=4.51×10¹¹m³．水利樞紐的主要任務(wù)包括防洪、發(fā)電、航運(yùn)三方面，在發(fā)電方面，三峽電站安裝水輪發(fā)電機(jī)組26臺，總裝機(jī)容量指26臺發(fā)電機(jī)組同時工作時的總發(fā)電功率為P=1.82×10⁷KW．年平均發(fā)電約為W=8.40×10¹⁰kWh，該工程將于2009年全部竣工，電站主要向華中、華東電網(wǎng)供電，以緩解這兩個地區(qū)的供電緊張局面，閱讀上述資料，解答下列問題（水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，取重力加速度g=10m/s²）：
（1）若三峽電站上、下游水位差按H=100m計算，試推導(dǎo)三峽電站將水流的勢能轉(zhuǎn)化為電能的效率η 的公式，并計算出效率η的數(shù)值．
（2）若26臺發(fā)電機(jī)組全部建成并發(fā)電，要達(dá)到年發(fā)電量的要求，每臺發(fā)電機(jī)組平均年發(fā)電時間t為多少天？
（3）將該電站的電能輸送到華中地區(qū)，送電功率為P₁=4.5×10⁶kW，采用超高壓輸電，輸電電壓為U=500kV，而發(fā)電機(jī)輸出的電壓約為U₀=18kV，要使輸電線上損耗的功率小于輸送電功率5%，求：發(fā)電站的升壓變壓器原副線圈的匝數(shù)比和輸電線路的總電阻．

Answer 1

分析 （1）有年平均流量為Q=4.51×1O¹¹m³和水位差h=1OOm，根據(jù)W_水=Gh=mgh求出流水年平均做的總功，再有年平均發(fā)電量W=8.40×10¹⁰kW•h，求出電站將水流的勢能轉(zhuǎn)化為電能的效率η的數(shù)值；
（2）根據(jù)公式P=$\frac{W}{t}$求時間t．
（3）已知輸電線上損耗的功率等于輸送電功率的6%，算出輸電線上損耗的功率，再有送電功率為P₁=4.5×10⁶kW，輸電電壓為U=500kV，根據(jù)P=UI變形求出電流，然后根據(jù)焦耳定律求出總電阻．

解答 解：（1）電站能量轉(zhuǎn)化效率為：$η=\frac{W_電}{W_機(jī)}=\frac{{{W_{年電}}}}{ρVgh}=\frac{W}{ρghQ}$…①
代入數(shù)據(jù)：$η=\frac{{8.40×{{10}^{10}}×3600×1000}}{{1.0×{{10}^3}×4.51×{{10}^{11}}×10×100}}$≈67.1%…②
（2）據(jù)$p=\frac{W}{t}$有$t=\frac{W}{P}$=$\frac{{8.40×{{10}^{10}}}}{{1.82×{{10}^7}×24}}$≈192.3天…③
（3）升壓變壓器匝數(shù)比為：$\frac{n_1}{n_2}=\frac{U_0}{U}=\frac{{18×{{10}^3}}}{{500×{{10}^3}}}$=9：250…④
據(jù)P₁=IU得I=9.0×10³A…⑤
由${P_損}={I^2}R=5%{P_1}$…⑥
得：R=2.78Ω…⑦
答：（1）效率η 的公式為η=$\frac{W}{ρghQ}$，效率η的數(shù)值是67.1%．
（2）要達(dá)到年發(fā)電量的要求，每臺發(fā)電機(jī)組平均年發(fā)電時間t為192.3天．
（3）發(fā)電站的升壓變壓器原副線圈的匝數(shù)比是9：250，輸電線路的總電阻是2.78Ω．

點(diǎn)評 考查能量的轉(zhuǎn)化效率的算法，掌握理想變壓器的電壓與匝數(shù)的關(guān)系，理解公式P=IU，與P=I²R，式中的各量的含義．