Question

某電視臺娛樂節(jié)目，要求選手要從較高的平臺上以水平速度v₀躍出后，落在水平傳送帶上，已知平臺與傳送帶高度差H=1.8m，水池寬度S₀=1.2m，傳送帶AB間的距離L=16.6m，由于傳送帶足夠粗糙，假設(shè)人落到傳送帶上后瞬間相對傳送帶靜止，經(jīng)過一個△t=0.5s反應(yīng)時間后，立刻以a=2m/s²，方向向右的加速度跑至傳送帶最右端．
（1）若傳送帶靜止，選手以v₀=3m/s水平速度從平臺躍出，求從開始躍出到跑至傳送帶右端經(jīng)歷的時間．
（2）若傳送帶以u=1m/s的恒定速度向左運動，選手若要能到達傳送帶右端，則從高臺上躍出的水平速度v₁至少多大？

Answer 1

分析：（1）運動員從平臺上躍出后做平拋運動，然后做初速度為零的勻加速直線運動，結(jié)合高度差求出平拋運動的時間，根據(jù)勻加速直線運動的位移和加速度求出勻加速直線運動的時間，從而得出從開始躍出到跑至傳送帶右端經(jīng)歷的時間．
（2）運動員從平臺上躍出后做平拋運動，落在傳送帶上后先向左做勻速直線運動，然后向左做勻減速直線運動，抓住到達最左端速度為零，得出平拋運動的水平位移，從而得出從高臺上躍出的最小水平速度．

解答：解：（1）選手做平拋運動的時間：H=

1

2

g

t

2 1

解得t₁=

2H g

=

2×1.8 10

=0.6s
水平位移為x₀=v₀t₁，
解得x₀=3×0.6m=1.8m
選手落在傳送帶上時距B點的距離為x=L+S₀-x₀=16m
選手由靜止做勻加速直線運動，則x=

1

2

a

t

2 2

，
t₂=

2x a

=

2×16 2

s=4s
選手從開始躍出到跑至傳送帶右端經(jīng)歷的時間為t=t₁+△t+t₂=5.1s．
（2）選手以v₁躍到傳送帶上后，先向左勻速后向左減速，剛好不從傳送帶上掉下時，水平速度v₁最小，則選手平拋時的水平位移為

x

1

=v1t1
選手向左勻速時的位移為s₁=u△t=1×0.5m=0.5m，
選手向左減速運動的位移為s2=

u2

2a

=

1

2×2

m=0.25m
要讓選手能到達最右端，平拋速度須滿足：x₁=S₀+s₁+s₂=1.2+0.5+0.25m=1.95m
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=3.25m/s
即選手從高臺上躍出的水平速度至少為3.25m/s
答：（1）從開始躍出到跑至傳送帶右端經(jīng)歷的時間為5.1s．
（2）從高臺上躍出的水平速度v₁至少為3.25m/s．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道運動員在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合運動學公式靈活求解．