Question

【題目】如圖甲所示，質(zhì)量M=1 kg的薄木板靜止在水平面上，質(zhì)量m=1 kg的鐵塊靜止在木板的右端，可視為質(zhì)點(diǎn)。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10 m/s2。現(xiàn)給鐵塊施加一個(gè)水平向左的力F。

（1）若力F從零開始逐漸增加，且鐵塊始終在木板上沒有掉下來，鐵塊受到的摩擦力f隨力F大小變化的圖象如圖乙所示，求木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1和鐵塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；

（2）在第（1）問的基礎(chǔ)上，若力F為恒力4 N，作用1 s后撤去F，最終發(fā)現(xiàn)鐵塊恰好能運(yùn)動(dòng)到木板的左端，求木板的長(zhǎng)度L。

Answer 1

【答案】（1）μ1=0.05 μ2=0.2 （2）L=m

【解析】（1）從圖乙中可以看出，當(dāng)F從3 N逐漸增加到4.5 N時(shí)，f不變，則此時(shí)的f是滑動(dòng)摩擦力，即f=μ2mg，解得μ2=0.2

由圖乙可知，當(dāng)力F從1 N逐漸增加到3 N時(shí)，鐵塊和木板相對(duì)靜止，并且一起加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)F=2 N時(shí)鐵塊所受摩擦力為fm=1.5 N，因此可求出鐵塊的加速度為

木板的加速度此時(shí)也為aM=am

對(duì)整體運(yùn)用由牛頓第二定律 F–μ1(mg+Mg)=(M+m)aM

解得 μ1=0.05

（2）當(dāng)F=4 N時(shí)，鐵塊的加速度為

由牛頓第二定律 F–f1=mam1

解得am1=2 m/s2

木板的加速度為aM1

則 f1–μ1(mg+Mg)=MaM1

aM1=1 m/s2

因此在t=1 s內(nèi)

sm=am1t2 ，sm =1 m

sM=aM1t2，sM =0.5 m

在t=1 s時(shí)

vm=am1t=2 m/s

vM=aM1t=1 m/s

在此后，鐵塊減速，其加速度為am2 則μ2mg=mam2 得am2=2 m/s2

木板加速，其加速度為aM2 則

μ2mg–μ1(mg+Mg)=MaM2 得aM2=1m/s2

當(dāng)兩者達(dá)到共同速度時(shí)v=vm–am2t′=vM+aM2t′ 得t′=s，v=m/s

從撤去力F到兩者達(dá)到共同速度的過程中，鐵塊的位移

，得sm1=m

木板的位移 sM2=，得sM2=m

則木板長(zhǎng)度為 L=(sm– sM)+(sm1– sM2)

解得L=m。