Question

【題目】如圖所示為研究某種彈射裝置的示意圖，光滑的水平導(dǎo)軌MN右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶足夠長，皮帶輪沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)皮帶以恒定速度v=2.0 m/s勻速傳動(dòng)。三個(gè)質(zhì)量均為m=1.0 kg的滑塊A、B、C置于水平導(dǎo)軌上，開始時(shí)在B、C間有一壓縮的輕彈簧，兩滑塊用細(xì)繩相連處于靜止?fàn)顟B(tài)。滑塊A以初速度v0=4.0 m/s沿B、C連線方向向B運(yùn)動(dòng)，A與B碰撞后粘合在一起，碰撞時(shí)間極短，可認(rèn)為A與B碰撞過程中滑塊C的速度仍為零。因碰撞使連接B、C的細(xì)繩受擾動(dòng)而突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離。滑塊C脫離彈簧后以速度vC=4.0 m/s滑上傳送帶。已知滑塊C與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.20，重力加速度g取10 m/s2。

（1）求滑塊C在傳送帶上向右滑動(dòng)距N點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離sm；

（2）求彈簧鎖定時(shí)的彈性勢能Ep；

（3）求滑塊C在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中傳送帶對滑塊C的沖量I

Answer 1

【答案】（1）4.0m （2）4.0J （3）30.6N·s

【解析】

(1)滑塊C滑上傳送帶做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為零時(shí)，滑動(dòng)的距離最遠(yuǎn)．

由動(dòng)能定理

解得sm=4.0m

(2)設(shè)A、B碰撞后的速度為v1，A、B與C分離時(shí)的速度為v2，由動(dòng)量守恒定律
mv0=2mv1

2mv1=2mv2+mvC

解得:，v2=0

由能量守恒定律

解得Ep=4.0J
(3)滑塊在傳送帶上向右勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)滑塊C在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的加速度為a，滑塊速度減為零的時(shí)間為t1，向右的位移為s1，在同樣時(shí)間內(nèi)傳送帶向左的位移為x1，

根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

滑塊C速度減小到零所需的時(shí)間

滑塊的位移

傳送帶的位移x1=vt1=2×2m=4m，

相對路程△x1=s1+x1=8m．

然后滑塊返回做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)．

勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

滑塊C的位移

傳送帶的位移x2=vt2=2m

相對路程△x2=x2-s2=1m．

則摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q=μmg(△x1+△x2)=0.2×10×9J=18J．