Question

一輛車箱長為L=2m的汽車，在平直的公路上以V=36km/h的速度勻速行駛，車箱后擋板處放有一小木塊，與車箱的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，若汽車以大小為a=6m/s²的加速度剎車，求：（設(shè)木塊對(duì)剎車沒有影響，g取10m/s²）
（1）汽車從剎車到停止所用的時(shí)間？
（2）開始剎車后2s內(nèi)，汽車的位移是多大？
（3）如果相對(duì)車箱而言，木塊與車箱擋板碰撞時(shí)都以碰前的速率反彈．則從剎車起，木塊經(jīng)多長時(shí)間最終停下？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)速度時(shí)間公式即可求得汽車從剎車到停止所用的時(shí)間；
（2）先判斷2s內(nèi)汽車是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出木塊的加速度，分析木塊和汽車的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解．
解答：解：v=36km/h=10m/s
（1）從剎車起汽車停下所用時(shí)間：t===1.67s
（2）2秒內(nèi)汽車已經(jīng)停止，所以汽車的位移為：s==8.33m
（3）設(shè)從剎車起木塊經(jīng)時(shí)間t₁后與前擋板相碰．
木塊向前運(yùn)動(dòng)受滑動(dòng)摩擦力，由牛頓第二定律得  μmg=ma₁
a₁=μg=2m/s²
碰前木塊的位移：s₁=vt₁-a₁t₁²
碰前車的位移：s₂=vt₁-at₁²
另有s₁-s₂=L
解得t₁=1s                                         
碰前木塊速度：v₁=v-a₁t₁=10-2×1 m/s=8m/s
碰前汽車速度：v₂=v-at₁=10-6×1 m/s=4m/s
相對(duì)汽車，木塊碰前速度為4m/s，碰后以4m/s的速度反彈．
相對(duì)地，碰后木塊速度為0，在車廂摩擦力作用下將向前作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小仍為a₁=2 m/s²．
設(shè)又經(jīng)時(shí)間t₂木塊的速度與汽車相等，則
木塊速度：v₁′=a₁t₂ 
汽車速度：v₂′=v₂-at₂
因?yàn)関₁′=v₂′
所以t₂=0.5s                                       
v₁′=v₂′=1m/s
此時(shí)木塊與前擋板距離為：L′=（v₂t₂-at₂²）-a₁t₂²=1m
木塊再經(jīng)時(shí)間t₃停下，則：=0.5s
木塊再通過的位移為S₃=v₁′t₃=0.25m＜L′=1m不會(huì)與前板再碰．
而汽車再經(jīng)時(shí)間t₄=（t-t₁-t₂）=0.17s停止運(yùn)動(dòng)，汽車先于木塊停止運(yùn)動(dòng)．
木塊運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：t=t₁+t₂+t₃=2s                      
答：（1）汽車從剎車到停止所用的時(shí)間為1.67s；
（2）開始剎車后2s內(nèi)，汽車的位移為8.33m；
（3）從剎車起，木塊經(jīng)2s最終停下．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，第三問的難度較大，屬于難題．