Question

20．如圖所示，水平放置的氣缸內(nèi)封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，氣缸的側(cè)壁為光滑絕緣體，缸底M及活塞D均為導(dǎo)體并用導(dǎo)線按圖連接，活塞面積S=2cm²．電鍵斷開時(shí)，DM間距l(xiāng)₁=5μm，閉合電鍵后，活塞D與缸底M分別帶有等量異種電荷，并各自產(chǎn)生勻強(qiáng)電場（D與M間的電場為各自產(chǎn)生的電場的疊加）．在電場力作用下活塞D發(fā)生移動(dòng)，穩(wěn)定后，DM間距l(xiāng)₂=4μm，此時(shí)電流表讀數(shù)為0.75A，電壓表讀數(shù)為2V，已知R₄=4Ω，大氣壓強(qiáng)ρ₀=1.0×10⁵Pa，活塞移動(dòng)前后氣體溫度不變．
（1）求出活塞受到的電場力大小F；
（2）求出活塞D所帶電量q；
（3）一段時(shí)間后，一個(gè)電阻發(fā)生故障，安培表讀數(shù)變?yōu)?.8A，伏特表讀數(shù)變?yōu)?.2V，請(qǐng)判斷是哪個(gè)電阻發(fā)生了故障？是短路還是斷路？筒內(nèi)氣體壓強(qiáng)變大還是變�。�
（4）能否求出R₁、電源電動(dòng)勢E和內(nèi)阻r的值？如果能，求出結(jié)果，如果不能，說明理由．

Answer 1

分析 （1）在圓筒內(nèi)封閉氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律列式，由前后體積的變化可求得氣體壓強(qiáng)；對(duì)活塞分析，活塞受力平衡，則由平衡關(guān)系可求得電場力；
（2）由電場的疊加可求得M產(chǎn)生的場強(qiáng)，由電場力與場強(qiáng)的關(guān)系，即可求得D的電量；
（3）電壓表測量電阻R₃的電壓，R₃斷路時(shí)，電壓表讀數(shù)將增大．分析活塞如何移動(dòng)，判斷筒內(nèi)氣體壓強(qiáng)的變大；
（4）R₃斷路后，伏特表的讀數(shù)就是R₁兩端的電壓，求出R₁的阻值．根據(jù)閉合電路歐姆定律對(duì)兩種情況列式，分析能否求出電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻．

解答 解：（1）筒內(nèi)氣體發(fā)生等溫變化，則有  p₀l₁=p₁l₂，
代入數(shù)據(jù)解得：p₁=1.25×10⁵Pa；，
活塞受到的氣體壓強(qiáng)差為：△p=p₁-p₀=2.5×10⁴Pa，
活塞受力平衡，則活塞所受的電場力大�。�
F=△pS=2.5×10⁴Pa×2×10^-4m²=5N；
（2）D與M間的電場強(qiáng)度：E=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{4×1{0}^{-6}}$=5×10⁵V/m，
因?yàn)镋是D與M所帶的等量異種電荷產(chǎn)生的合場強(qiáng)，所以M所產(chǎn)生的場強(qiáng)：
E_M=$\frac{1}{2}$E，由E_M=$\frac{F}{q}$，得q=$\frac{F}{{E}_{M}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：q=2×10^-5C；
（3）R₃斷路，D與M間的電壓增大，活塞受到的電場力增大，活塞向左移動(dòng)，氣體體積減小，
氣體溫度不變，由玻意耳定律可知，氣體壓強(qiáng)變大．
（4）R₃斷路后，伏特表的讀數(shù)就是R₁兩端的電壓，因此有：R₁=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{3.2}{0.8}$=4Ω，
把R₂等效成內(nèi)阻，R₂+r=1Ω，由于不知道R₂，無法求出r，
由：E=U₂+I₂（r+R₂）可知：E=3.2+0.8×（R₂+r）=4V；
答：（1）活塞受到的電場力大小F為5N；
（2）活塞D所帶電量q是2×10^-5C；
（3）R₃斷路；D與M間的電壓增大，活塞受到的電場力增大，活塞向左移動(dòng)，筒內(nèi)氣體壓強(qiáng)變大．
（4）可以求出R₁，為4Ω．能求出電源電動(dòng)勢E、不能求出內(nèi)阻r，電源電動(dòng)勢為4V．

點(diǎn)評(píng) 本題是氣態(tài)方程和電路、電場等等知識(shí)的綜合，要求學(xué)生能正確審題，從題目中找出所需信息，再利用所學(xué)的物理規(guī)律列式計(jì)算，對(duì)學(xué)生的分析問題、解決問題能力要求較高．