Question

3．如圖所示，有一可視為質(zhì)點(diǎn)的物體，它的質(zhì)量為m=0.4kg、電荷量為q=+2.0×10^-2C，與水平絕緣軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2．水平軌道與半徑為R=0.4m的豎直光滑半圓形絕緣軌道相切于B點(diǎn)，A、B間距為L=1.0m，軌道整體固定在地面上，空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E=1.0×10²N/C．重力加速度g取10m/s²．物體經(jīng)過半圓形軌道上B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力與物體在A、B之間時(shí)對(duì)軌道的壓力之比，稱為物體運(yùn)動(dòng)的壓力比．求
（1）若使物體運(yùn)動(dòng)的壓力比為24，則物體在出發(fā)點(diǎn)A的速度應(yīng)為多大？
（2）若使物體運(yùn)動(dòng)的壓力比為1.5，則物體運(yùn)動(dòng)過程中電勢(shì)能最大的位置距B的豎直高度為多少？
（3）在第（2）問的條件下，物體運(yùn)動(dòng)停下的位置距離出發(fā)點(diǎn)A的距離為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出物體由A到B的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出物體在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力，求出在水平軌道上物體對(duì)軌道的壓力，通過壓力比，求出物體在出發(fā)點(diǎn)A的速度．
（2）根據(jù)第（1）問題，求出B點(diǎn)的速度大小，再根據(jù)動(dòng)能定理，即可求解．
（3）物體運(yùn)動(dòng)的壓力比為1.5，根據(jù)動(dòng)能定理判斷其上升的高度，然后對(duì)物體由B滑出S遠(yuǎn)的過程，應(yīng)用動(dòng)能定理求出物體運(yùn)動(dòng)后停的位置距離出發(fā)點(diǎn)A的距離．

解答 解：（1）對(duì)物體由A運(yùn)動(dòng)到B的過程，應(yīng)用動(dòng)能定理可得：
-μ（mg+qE）L=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv_A²；
物體在AB間時(shí)對(duì)軌道的壓力N₁=mg+qE
對(duì)物體在B點(diǎn)，應(yīng)用牛頓第二定律可得：N₂-（mg+qE）=$\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}$
設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的壓力比為n，則n=$\frac{{N}_{2}}{{N}_{1}}$=24
由上式，可得：v_A=12m/s
（2）由第（1）可知，${v}_{B}=\sqrt{\frac{（{N}_{1}-{N}_{2}）R}{m}}$，
當(dāng)$\frac{{N}_{2}}{{N}_{1}}$=1.5  時(shí)，解得：v_B=$\sqrt{3}$m/s
設(shè)物體經(jīng)B點(diǎn)沿光滑圓形軌道上升的最大高度為h，則
$（mg+qE）h=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：h=0.1m
（3）設(shè)物體最終所停位置與B點(diǎn)相距s，則有：$μ（mg+qE）s=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
且v_B=$\sqrt{3}$m/s
解得：s=0.5m，
所以物體運(yùn)動(dòng)停下的位置與出發(fā)點(diǎn)A的距離為：L-s=0.5m；
答：（1）若使物體運(yùn)動(dòng)的壓力比為24，則物體在出發(fā)點(diǎn)A的速度應(yīng)為12m/s；
（2）若使物體運(yùn)動(dòng)的壓力比為1.5，則物體運(yùn)動(dòng)過程中電勢(shì)能最大的位置距B的豎直高度為0.1m；
（3）在第（2）問的條件下，物體運(yùn)動(dòng)停下的位置距離出發(fā)點(diǎn)A的距離為0.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題是牛頓定律和動(dòng)能定理的綜合題，解決本題的關(guān)鍵理清運(yùn)動(dòng)的過程，選取合適的研究過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求解．