Question

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)正在自主研發(fā)的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，該系統(tǒng)由空間端（衛(wèi)星）、地面端（中心控制系統(tǒng)）和用戶(hù)端（導(dǎo)航定位儀）三部分組成，預(yù)計(jì)2020年形成全球覆蓋能力。目前正在試用的“北斗一號(hào)”衛(wèi)星導(dǎo)航試驗(yàn)系統(tǒng)也稱(chēng)“雙星定位導(dǎo)航系統(tǒng)”，利用兩顆地球同步靜止軌道衛(wèi)星為用戶(hù)提供快速定位導(dǎo)航服務(wù)。

（1）已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，求“北斗一號(hào)”同步靜止軌道衛(wèi)星距地面的高度。

（2）雙星定位導(dǎo)航系統(tǒng)的工作原理可簡(jiǎn)化為如下過(guò)程（其示意圖如圖甲所示）：中心控制系統(tǒng)首先向衛(wèi)星發(fā)出詢(xún)問(wèn)信號(hào)，經(jīng)衛(wèi)星I轉(zhuǎn)發(fā)到達(dá)用戶(hù)端S，用戶(hù)接收到該信號(hào)并同時(shí)向兩顆衛(wèi)星發(fā)出定位響應(yīng)信號(hào)，分別經(jīng)衛(wèi)星I、衛(wèi)星II傳送回中心控制系統(tǒng)，中心控制系統(tǒng)分別記錄下從發(fā)出詢(xún)問(wèn)信號(hào)到接收到經(jīng)衛(wèi)星I、衛(wèi)星II傳回的兩個(gè)響應(yīng)信號(hào)的時(shí)間。因?yàn)榭刂浦行牡絻深w衛(wèi)星的距離一定，所以可以利用信號(hào)從用戶(hù)分別傳送到衛(wèi)星I和衛(wèi)星II的時(shí)間，計(jì)算出用戶(hù)所在的位置。

在衛(wèi)星I、衛(wèi)星II和用戶(hù)S所在的平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系如圖乙所示，衛(wèi)星I、衛(wèi)星II的坐標(biāo)分別為（-L，0）和（L，0），已知電磁波的傳播速率為c，不計(jì)大氣層對(duì)信號(hào)傳播的影響。

①若地面控制中心測(cè)出電磁信號(hào)從用戶(hù)S傳送到衛(wèi)星I所用的時(shí)間為t₁，從用戶(hù)S傳送到衛(wèi)星II所用的時(shí)間為t₂，求用戶(hù)S在此平面內(nèi)的位置；

②實(shí)際導(dǎo)航定位過(guò)程中，為了確定用戶(hù)在空間中的位置，你認(rèn)為中心控制系統(tǒng)還需要測(cè)出并提供用戶(hù)所在位置的哪些信息？

Answer 1

（1）設(shè)地球的質(zhì)量為M，“北斗一號(hào)”衛(wèi)星的質(zhì)量為m，其軌道高度為h，根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律

  …………………………………………（3分）

對(duì)地面上質(zhì)量為m₀的物體    …………………………………（3分）

聯(lián)立上述二式，可解得：h= ……………………………………（2分）

（2）①設(shè)用戶(hù)S的坐標(biāo)為(x，y)，根據(jù)題意及幾何關(guān)系，有

        …………………………………………（2分）

        …………………………………………（2分）

解得S的位置坐標(biāo)為（，）…………（2分）

或（，）

②還需要測(cè)出并提供用戶(hù)所在位置的高度�！�……………………（4分）

（答“緯度”同樣給分）