Question

10．我國(guó)計(jì)劃到2020年，將建成由三十多顆衛(wèi)星組成的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，其中部分衛(wèi)星為地球同步衛(wèi)星．如圖所示，發(fā)射某同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射到近地圓形軌道1．然后經(jīng)A點(diǎn)點(diǎn)火使其在橢圓軌道2上運(yùn)行，最后再在B點(diǎn)點(diǎn)火將衛(wèi)星送入同步軌道3．衛(wèi)星在軌道1、3以及軌道2上A、B兩點(diǎn)的線速度分別用v₁、v₃、v_2A、v_2B表示，向心加速度分別用a₁、a₃、a_2A、a_2B表示，機(jī)械能分別用E₁、E₃、E_2A、E_2B表示，重力勢(shì)能分別用E_p1、E_p3、E_p2A、E_p2B表示，下列說法正確的是（　�。�

• A． a₁＞a_2A＞a_2B＞a₃
• B． E₃＞E_2B＞E_2A＞E₁
• C． v_2A＞v₁＞v₃＞v_2B
• D． E_p3＞E_p2B＞E_p2A＞E_p1

Answer 1

分析 根據(jù)衛(wèi)星的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$比較人造衛(wèi)星在軌道1上的速度v₁與在軌道3上的速度v₃的大�。�根據(jù)開普勒定律判斷在軌道2上a點(diǎn)的速度為v_2A和v_2B的大�。�衛(wèi)星從軌道1上a處加速變軌到軌道2，從軌道2上b處加速變軌到軌道3．將四個(gè)速度兩兩比較，進(jìn)行選擇．

解答 解：A、根據(jù)牛頓第二定律得
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
所以a₁=a_2A＞a_2B=a₃，故A錯(cuò)誤；
B、先將衛(wèi)星發(fā)射到近地圓形軌道1．然后經(jīng)A點(diǎn)點(diǎn)火使其在橢圓軌道2上運(yùn)行，最后再在B點(diǎn)點(diǎn)火將衛(wèi)星送入同步軌道3．
所以E₃＞E_2B=E_2A＞E₁，故B錯(cuò)誤；
C、衛(wèi)星在軌道1和軌道3上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)衛(wèi)星的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$分析可知，軌道半徑越小，衛(wèi)星的速度越大，則有v₁＞v₃．
衛(wèi)星在軌道2上做橢圓運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開普勒定律得知，v_2A＞v_2B．
衛(wèi)星從軌道1變軌到軌道2，在a點(diǎn)加速，則有v_2a＞v₁．
衛(wèi)星從軌道2變軌到軌道3，在b點(diǎn)加速，則有v₃＞v_2B．
所以v_2A＞v₁＞v₃＞v_2B．故C正確；
D、重力勢(shì)能E_p=mgh，所以E_p3=E_p2B＞E_p2A=E_p1，故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題是衛(wèi)星問題，除了運(yùn)用衛(wèi)星的速度公式判斷衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小外，難點(diǎn)在于要了解衛(wèi)星如何變軌的．