Question

3．如圖所示，將小球甲、乙（都可視為質(zhì)點(diǎn)）分別從A、B兩點(diǎn)由靜止同時釋放，最后都到達(dá)豎直面內(nèi)圓弧的最低點(diǎn)D，其中甲是從圓心A出發(fā)做自由落體運(yùn)動，乙沿弦軌道從一端B到達(dá)另一端D．如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判斷正確的是（　�。�

• A． 乙球最先到達(dá)D點(diǎn)
• B． 甲球最先到達(dá)D點(diǎn)
• C． 兩球同時到達(dá)D點(diǎn)
• D． 無法判斷哪個球先到達(dá)D點(diǎn)

Answer 1

分析 A為自由落體，運(yùn)用自由落體的公式求出時間，B是利用勻變速運(yùn)動的知識求出所用時間，C是單擺，求出周期，所用時間只是$\frac{1}{4}$周期．

解答 解：A點(diǎn)，AD距離為r，加速度為g，時間為：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2r}{g}}$；
B點(diǎn)，設(shè)∠ADB=θ，BD距離為2rcosθ，加速度為gcosθ，時間為：${t}_{2}=2\sqrt{\frac{r}{g}}$；
C點(diǎn)，簡諧振動，周期$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{r}{g}}$，時間為：${t}_{3}=\frac{π}{2}\sqrt{\frac{r}{g}}$；
明顯t₂＞t₃＞t₁，故甲最先到達(dá)D點(diǎn)；
故選：B

點(diǎn)評 解得本題的關(guān)鍵是分清三種不同的運(yùn)動形態(tài)，然后分別計算出每條線路所用的時間，比較大小皆可解決．