Question

10．如圖所示，光滑絕緣水平面abcd上放有三個(gè)可看成點(diǎn)電荷的帶電小球A、B、C，它們間的構(gòu)成一個(gè)頂角為θ的等腰三角形，已知AB、AC邊長(zhǎng)為a，靜電力常量為k，小球A帶電量為q，現(xiàn)在水平面上加垂直于BC指向A的勻強(qiáng)電場(chǎng)，三球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，下列說法正確的是（　　）

• A． A球可能帶正電，也可能帶負(fù)電
• B． 三球的質(zhì)量都可以不同
• C． θ可取0～90°之間任意值
• D． E=$\frac{kq}{{a}^{2}}$cos$\frac{θ}{2}$

Answer 1

分析 三球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，合力均為零，分析三球可能的受力情況，判斷它們的電性．根據(jù)平衡條件和庫(kù)侖定律分析θ值，并求場(chǎng)強(qiáng)E．

解答 解：A、若A帶正電，B、C均帶負(fù)電，且電荷量相等，根據(jù)正電荷所受的電場(chǎng)力與場(chǎng)強(qiáng)方向相同，異種電荷間存在引力，可知，A球受到勻強(qiáng)電場(chǎng)沿da方向的電場(chǎng)力，B球沿AB方向的引力、C球沿AC方向的引力，三力可以平衡，所以A球可能帶正電．同理，A帶負(fù)電，B、C均帶正電，且電荷量相等，三球也能靜止，故A正確．
B、三球均靜止在水平面上，其重力和水平面的支持力平衡，它們的質(zhì)量不影響平衡狀態(tài)，所以三球的質(zhì)量都可以不同．故B正確．
C、根據(jù)平衡條件可知，θ可取0～180°之間任意值．故C錯(cuò)誤．
D、設(shè)B、C兩球的電荷量數(shù)值為Q．對(duì)A球，由平衡條件有：qE=2$\frac{kqQ}{{a}^{2}}$cos$\frac{θ}{2}$，解得 E=$\frac{2kQ}{{a}^{2}}$cos$\frac{θ}{2}$．
對(duì)整體有 qE=2QE，則q=2Q，代入上式得 E=$\frac{kq}{{a}^{2}}$cos$\frac{θ}{2}$．故D正確．
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 本題中，三個(gè)小球受靜電力而平衡時(shí)，關(guān)鍵要正確分析靜電力的方向，結(jié)合平衡條件分析合力能否為零．