Question

如圖所示為一個小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的原理圖，其矩形線圈的長度ab＝0.25 m，寬度bc＝0.20 m，共有n＝100匝，總電阻r＝1.0 Ω，可繞與磁場方向垂直的對稱軸OO′轉(zhuǎn)動．線圈處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.40 T的勻強(qiáng)磁場中，與線圈兩端相連的金屬滑環(huán)上接一個“3.0 V,1.8 W”的燈泡．當(dāng)線圈以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小燈泡消耗的功率恰好為1.8 W．則：

(1)推導(dǎo)發(fā)電機(jī)線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢最大值的表達(dá)式為E_m＝nBSω(其中S表示線圈的面積)；

(2)求線圈轉(zhuǎn)動的角速度ω；

(3)求線圈以上述角速度轉(zhuǎn)動100周過程中發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電能．

Answer 1

解析：(1)線圈平面與磁場方向平行時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，設(shè)ab邊的線速度為v，則

該邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E₁＝BL_abv

與此同時線圈的cd邊也在切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E₂＝BL_cdv

線圈產(chǎn)生的總感應(yīng)電動勢為E_m＝n(E₁＋E₂)，因為L_ab＝L_cd，

所以E_m＝n·2BL_abv

線速度v＝ωL_bc，所以

E_m＝nBL_abL_bcω，而S＝L_abL_bc(S表示線圈的面積)，所以所求表達(dá)式為：E_m＝nBSω.

(2)設(shè)小燈泡正常發(fā)光時的電流為I，則I＝＝0.60 A

設(shè)燈泡正常發(fā)光時的電阻為R，

則R＝＝5.0 Ω

根據(jù)閉合電路歐姆定律得：E＝I(R＋r)＝3.6 V

發(fā)電機(jī)感應(yīng)電動勢最大值為E_m＝E，E_m＝nBSω

解得：ω＝＝ rad/s≈2.55 rad/s.

(3)發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電能為Q＝IEt，t＝100T＝100

解得：Q≈5.3×10² J.

答案：(1)見解析　(2)2.55 rad/s　(3)5.3×10² J