Question

【題目】如圖所示，光滑曲面（圖中未畫出）與光滑水平導軌MN相切，導軌右端N處于水平傳送帶理想連接，傳送帶長度L=4m，皮帶輪沿順時針方向轉動，帶動皮帶以恒定速率v=4.0m/s運動．滑塊B、C之間用細繩相連，其間有一壓縮的輕彈簧，B、C與細繩、彈簧一起靜止在導軌MN上.一可視為質點的滑塊A從光滑曲面h=0.2m高處由靜止滑下，已知滑塊A、B、C質量均為m=2.0kg，滑塊A與B碰撞后粘合在一起，碰撞時間極短．因碰撞使連接B、C的細繩受擾動而突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離.滑塊C脫離彈簧后以速度vC=2.0m/s滑上傳送帶，并從右端滑出落至地面上的P點．已知滑塊C與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度g取10m/s2.

(1)求滑塊C從傳送帶右端滑出時的速度大��；

(2)求滑塊B、C與細繩相連時彈簧的彈性勢能EP；

Answer 1

【答案】(1) 4.0m/s (2)

【解析】(1)滑塊C滑上傳送帶到速度達到傳送帶的速度v=4m/s所用的時間為t，加速度大小為a，在時間t內(nèi)滑塊C的位移為x，有μmg=ma

v=vC+at

代入數(shù)據(jù)可得：x=3m<L

滑塊C在傳送帶上先加速，達到傳送帶的速度v后隨傳送帶勻速運動，并從右端滑出，則滑塊C從傳送帶右端滑出時的速度為v=4.0m/s

(2)設A、B碰撞前A的速度為v0，A、B碰撞后的速度為v1，A、B與C分離時的速度為v2，有

A、B碰撞后，彈簧伸開的過程系統(tǒng)能量守恒：

代入數(shù)據(jù)可解得：EP=2.0J