Question

19．如圖所示，一光滑圖定輕桿水平放置，滑塊A、C套在桿上可自由滑動(dòng)．小球B通過(guò)長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩與滑塊A相連．現(xiàn)將輕繩水平拉直，由靜止釋放小球B．當(dāng)小球B運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，滑塊A恰好與靜止在桿上的滑塊C相撞并粘在一起．已知小球B與滑塊A的質(zhì)量均為m，滑塊C的質(zhì)量為M，重力加速度為g（不計(jì)空氣阻力）．求：
（1）小球B運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)其速度大小是多少？
（2）小球B從最低點(diǎn)向左擺動(dòng)的過(guò)程中，其上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）小球由靜止釋放后的過(guò)程中，小球B與滑塊A組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動(dòng)量守恒，系統(tǒng)的機(jī)械能也守恒，由此列式求解小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）滑塊A與C在碰撞的過(guò)程中動(dòng)量守恒，碰撞后的速度相等，由動(dòng)量守恒求出二者碰撞后的速度；二者碰撞結(jié)束后，A、B、C組成的系統(tǒng)沿水平方向的動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒，由此即可求出．

解答 解：（1）小球B與滑塊A組成的系統(tǒng)水平方向無(wú)外力動(dòng)量守恒，設(shè)小球與滑塊達(dá)到最低點(diǎn)的速度分別為v₁、v₂，取水平向左為正方向，在小球下擺過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律有：mv₁+mv₂=0
由機(jī)械能守恒定律有
   $\frac{1}{2}$•mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²=mgL，
聯(lián)立得：${v}_{1}=\sqrt{gL}$，${v}_{2}=-\sqrt{gL}$
（2）A與C碰撞的過(guò)程中二者沿水平方向的動(dòng)量守恒，則：mv₂=（m+M）v₃
所以：${v}_{3}=-\frac{m\sqrt{gL}}{m+M}$
當(dāng)小球B擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度等于0，設(shè)此時(shí)A與C的速度為v₄，則在小球B向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，ABC組成的系統(tǒng)沿水平方向的動(dòng)量守恒，則：
mv₁+（m+M）v₃=（m+M）v₄
聯(lián)立得：v₄=0
在小球B向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，ABC組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則：
$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}（m+M）{v}_{3}^{2}$
聯(lián)立得：h=$\frac{（M+2m）L}{2（m+M）}$
答：（1）小球B運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)其速度大小是$\sqrt{gL}$；
（2）小球B從最低點(diǎn)向左擺動(dòng)的過(guò)程中，其上升的最大高度是$\frac{（M+2m）L}{2（m+M）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要抓住滑塊被擋板粘住前系統(tǒng)的水平方向動(dòng)量守恒，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒、滑塊被擋板粘住后小球的機(jī)械能守恒，滑塊與擋板碰撞前后，小球的速度不變．