Question

（2008?宜賓模擬）如圖所示，寬L=1m、高h(yuǎn)=7.2m、質(zhì)量M=8kg的上表面光滑的木板在水平地面上運(yùn)動(dòng)，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．當(dāng)木板的速度為v_o=3m/s時(shí)，把一質(zhì)量m=2kg的光滑小鐵塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）無(wú)初速輕放在木板上表面的右端，取g=10m/s²．求：
（1）小鐵塊與木板脫離時(shí)木板的速度v₁的大小
（2）小鐵塊剛著地時(shí)與木板左端的水平距離s．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出木板的加速度，由于上表面光滑，所以小鐵塊相對(duì)于地面靜止，木板做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式求出小鐵塊脫離木板時(shí)的速度．
（2）小鐵塊離開(kāi)木板做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出小鐵塊離開(kāi)木板的加速度，求出木板減速到零的時(shí)間，判斷小鐵塊落地時(shí)，木板有無(wú)停止，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小鐵塊剛著地時(shí)與木板左端的水平距離s．

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：a=

μ(m+M)g

M

=

0.2×100

8

m/s2=2.5m/s2
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式v02-v2=2aL
代入數(shù)據(jù)，解得v=2m/s．
答：小鐵塊與木板脫離時(shí)木板的速度v₁的大小為2m/s．
（2）根據(jù)h=

1

2

gt2得，t=

2h g

=

14.4 10

s=1.2s．
小鐵塊離開(kāi)木板后，木板的加速度a′=μg=2m/s²
速度減小到零所需的時(shí)間t0=

v

a′

=1s
所以s=

v2

2a′

=

4

4

m=1m
答：小鐵塊剛著地時(shí)與木板左端的水平距離s=1m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道小鐵塊和木板的運(yùn)動(dòng)情況，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，根據(jù)物體的受力情況，通過(guò)牛頓第二定律，可以求運(yùn)動(dòng)問(wèn)題．