Question

19．利用水滴下落可以測(cè)量重力加速度g，調(diào)節(jié)水龍頭，讓水一滴一滴地流出，在水龍頭的正下方放一盤子，調(diào)整盤子的高度，使一滴水滴碰到盤子時(shí)，恰好有另一滴水從水龍頭開始下落，而空中還有兩個(gè)正在下落的水滴，測(cè)出水龍頭處到盤子的高度為h（m），再用秒表測(cè)量時(shí)間，從第一滴水離開水龍頭開始，到第N滴水落至盤中，共用時(shí)間為T（s），當(dāng)?shù)谝坏嗡�落到盤子時(shí)，第二滴水離盤子的高度為$\frac{5}{9}h$m，重力加速度g=$\frac{2（N+2）^{2}h}{9{T}^{2}}$m/s²．

Answer 1

分析 自由落體運(yùn)動(dòng)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合推論得出第3滴水、第2滴水和第1滴水下降的高度之比，得出第2滴水下降的高度，從而得出第2滴水離地的高度．
根據(jù)總時(shí)間得出相鄰兩滴水之間的時(shí)間間隔，根據(jù)位移時(shí)間公式求出重力加速度．

解答 解：使一滴水滴碰到盤子時(shí)，恰好有另一滴水從水龍頭開始下落，而空中還有兩個(gè)正在下落的水滴，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論知，第3滴水、第2滴水和第1滴水下降的高度之比為1：4：9，第1滴水下降的高度為h，則第2滴水下降的高度為$\frac{4}{9}h$，離盤的高度為$\frac{5}{9}h$．
從第一滴水離開水龍頭開始，到第N滴水落至盤中，共用時(shí)間為T（s），知相鄰兩滴水間的時(shí)間間隔t=$\frac{T}{N+2}$，
根據(jù)h=$\frac{1}{2}g（3t）^{2}$得，g=$\frac{2（N+2）^{2}h}{9{T}^{2}}$．
故答案為：$\frac{5}{9}$h，$\frac{2（N+2）^{2}h}{9{T}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道自由落體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合位移時(shí)間公式進(jìn)行求解，難度不大．