Question

12．萬有引力常量為G，地球質(zhì)量為M，火箭中質(zhì)量為m的物體隨火箭一起以加速度a做勻加速直線運動離開地球，當(dāng)火箭的物體的視重為N時，火箭離地心的距離是（　�。�

• A． $\sqrt{\frac{GMm}{N-ma}}$
• B． $\sqrt{\frac{GMm}{N-mg}}$
• C． $\sqrt{\frac{GMm}{N}}$
• D． $\sqrt{\frac{GMm}{N+ma}}$

Answer 1

分析 對靜止在地球表面的物體進(jìn)行受力分析，得出物體在地球表面的重力．該物體放在火箭中，對物體進(jìn)行受力分析，注意此時物體所受的重力與在地球表面不相等．
運用牛頓第二定律求出在火箭中，物體的重力．由于不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力求出此時火箭距地面的高度．

解答 解：對靜止在地球表面的物體進(jìn)行受力分析，物體受重力．
  G₀=mg．
該物體放在火箭中，對物體進(jìn)行受力分析，物體受重力和地面的支持力N．
火箭中以a的加速度勻加速豎直向上，根據(jù)牛頓第二定律得：
  N-mg′=ma
解得：g′=$\frac{N}{m}-a$
由于不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力得出：
在地球表面：G₀=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
在航天器中：G′=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mg′
則$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}=\frac{g′}{g}$
所以：R=$\sqrt{\frac{GMm}{N-ma}}$
故選：A

點評 把星球表面的物體運動和天體運動結(jié)合起來是考試中常見的問題．重力加速度g是天體運動研究和天體表面宏觀物體運動研究聯(lián)系的物理量．