Question

如圖，長為L的輕繩一端系于固定點(diǎn)O，另一端系質(zhì)量為m的小球．將小球從O點(diǎn)以一定初速水平向右拋出，經(jīng)一定時(shí)間繩被拉直，以后小球?qū)⒁設(shè)為支點(diǎn)在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)．已知繩剛被拉直時(shí)，繩與豎直線成60度角，求：
（1）小球水平拋出時(shí)的初速v₀
（2）小球擺到最低點(diǎn)時(shí)，繩所受的拉力T．

Answer 1

（1）根據(jù)L sin60°=V₀t．
            L cos60°=

1

2

gt2，
聯(lián)立兩式解得：t=

L g

，v0=

3gL

2

．
（2）繩子拉直時(shí)，小球在豎直方向上的分速度vy=gt=

gL

．
繩子拉直后，沿繩子方向上的速度變?yōu)榱�，只剩下垂直于繩子方向上的分速度，根據(jù)分解得：
v1=vysin60°-v0sin30°=

3gL

4

根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：

1

2

mv22=

1

2

mv12+mgL(1-cos60°)
根據(jù)牛頓第二定律得：
F-mg=m

v22

L

聯(lián)立解得F=

35

16

mg．
答：（1）小球水平拋出時(shí)的初速度為v0=

3gL

2

．
（2）小球擺到最低點(diǎn)時(shí)，繩所受的拉力為

35

16

mg．