Question

【題目】(1) 要發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星，使它在半徑為r2的預定軌道2上繞地球做勻速圓周運動，為此先將衛(wèi)星發(fā)射到半徑為r1的近地暫行圓軌道上繞地球做勻速圓周運動．如圖所示，在A點，使衛(wèi)星速度增加，從而使衛(wèi)星進入一個橢圓的轉移軌道1上，當衛(wèi)星到達轉移軌道的遠地點B時，再次改變衛(wèi)星速度，使它進入預定軌道2運行，試求衛(wèi)星從A點到B點所需的時間．已知地球表面的重力加速度大小為g，地球的半徑為R．

(2)物體在萬有引力場中具有的勢能叫做引力勢能。若取兩物體相距無窮遠時的引力

勢能為零，一個質量為m0的質點距質量為M0的引力源中心為r0時，其萬有引力勢

能（式中G為引力常數(shù)）。若衛(wèi)星在橢圓軌道1上運動的過程中，動能

和引力勢能相互轉化，它們的總量保持不變。已知衛(wèi)星在軌道1上運動時的質量為m，

B點距地球表面的高度分別為h1、h2，經過A點的速度大小為v，地球表面的重力加速

度大小為g，地球的半徑為R．請根據能量守恒定律求它經過B點時的速度大小；

（3）在（2）問的基礎上，若要讓這顆人造地球衛(wèi)星能夠掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系外，則必須使它的速度大于或等于第三宇宙速度。若把地球繞太陽公轉的軌道近似認為是圓，且不計其它星體對飛行物體的作用力，地球的公轉速度為29.8km/s，求第三宇宙速度。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）16.7 km/s

【解析】(1)衛(wèi)星在軌道r1時，萬有引力提供圓周運動向心力:

因為物體m'在地球表面有重力等于萬有引力：

可得：

聯(lián)立解得

當衛(wèi)星在橢圓軌道運行：其半長軸為：

依開普勒第三定律： 得

解得：

故衛(wèi)星從A到B的時間

(2)衛(wèi)星在軌道上運動的過程中，由機械能守恒定律有：

解得：

(3)由，可得

若擺脫地球的約束，則有：

可得：

同理：在地球繞太陽公轉軌道運行的物體繞太陽做圓周運動時，

擺脫太陽的約束速度為

由于隨地球繞太陽公轉的物體已具有地球的公轉速度29.8km/s，則只需沿太陽公轉方向的速度達到即可

又因為發(fā)射地球表面的物體還需要擺脫地球約束的動能

則：發(fā)射地球表面的物體擺脫太陽約束的第三速度為v3

有：

解得：