Question

20．如圖所示，傾角為θ=45°的粗糙平直導(dǎo)軌與半徑為R的光滑圓環(huán)軌道相切，切點為B，整個軌道處在豎直平面內(nèi)．一質(zhì)量為m的小滑塊從導(dǎo)軌上離地面高為h=3R的D處無初速下滑進入圓環(huán)軌道．接著小滑塊從圓環(huán)最高點C水平飛出，恰好擊中導(dǎo)軌上與圓心O等高的P點，不計空氣阻力．求：
（1）滑塊運動到圓環(huán)最高點C時的速度的大�。�
（2）滑塊運動到圓環(huán)最低點時對圓環(huán)軌道壓力的大�。�
（3）滑塊在斜面軌道BD間運動的過程中克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何關(guān)系得出平拋運動的水平位移，結(jié)合平拋運動的規(guī)律，求出平拋運動的初速度，即在最高點C的速度．
（2）對最低點到C點運用動能定理，求出最低點的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出滑塊對最低點的壓力大�。�
（3）對D到最低點運用動能定理，求出克服摩擦力做功的大�。�

解答 解：（1）小滑塊從C點飛出來做平拋運動，水平速度為v₀．
根據(jù)幾何關(guān)系知，OP間的距離 x=$\sqrt{2}$R，由平拋運動的規(guī)律得：
豎直方向上：R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向上：$\sqrt{2}$R=v₀t
解得 v₀=$\sqrt{gR}$
（2）小滑塊在最低點C時速度為v．
由機械能守恒定律得：
    mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得 v=$\sqrt{5gR}$
在最低點C，由牛頓第二定律：
   F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F_N=6mg
由牛頓第三定律得：F_N′=F_N=6mg，方向豎直向下
（3）從D到最低點過程中，設(shè)DB過程中克服摩擦阻力做功W_f，由動能定理得
   mgh-W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
又 h=3R
解得 W_f=$\frac{1}{2}$mgR
答：
（1）滑塊運動到圓環(huán)最高點C時的速度的大小為$\sqrt{gR}$；
（2）滑塊運動到圓環(huán)最低點時對圓環(huán)軌道壓力的大小為6mg；
（3）滑塊在斜面軌道BD間運動的過程中克服摩擦力做的功為$\frac{1}{2}$mgR．

點評 該題的突破口是小滑塊從圓環(huán)最高點C水平飛出，恰好擊中導(dǎo)軌上與圓心O等高的P點，運用平拋規(guī)律和幾何關(guān)系求出初速度．要分析清楚滑塊的運動情況，抓住每個過程的物理規(guī)律．