Question

如下圖電路中，直流發(fā)電機(jī)E＝250V，r＝3Ω，R₁＝R₂＝1Ω，裝有50只完全相同的電熱器，每只電熱器的額定電壓為200V，額定功率為1000W，其他電阻不計(jì)，并且不計(jì)電熱器電阻隨溫度的變化．問：

(1)當(dāng)接通幾只電熱器時(shí)，實(shí)際使用的電熱器都能正常工作？

(2)當(dāng)接通幾只電熱器時(shí)，發(fā)電機(jī)輸出功率最大？

(3)當(dāng)接通幾只電熱器時(shí)，電熱器組加熱物體最快？

(4)當(dāng)接通幾只電熱器時(shí)，電阻R₁、R2上消耗的功率最大？

(5)當(dāng)接通幾只電熱器時(shí)，實(shí)際使用的每只電熱器中電流最大？

Answer 1

答案：
解析：

不計(jì)用電器電阻隨溫度的變化，則每只電熱器的電阻 　　　　   R0＝＝40Ω， 每只電熱器的額定電流 　　　　   I0＝＝5A 　　(1)要使用電器正常工作，必須使電熱器兩端的實(shí)際電壓等于額定電壓200V，因此干路電流 　　　　 I＝＝10A 而每只電熱器額定電流為5A，則電熱器的只數(shù) 　　　　  n1＝＝2只 　　(2)要使電源輸出功率最大，必須使外電阻等于內(nèi)電阻，由此可得電熱器總電阻為 　　　 　R＝r－(R1＋R2)＝3－(1＋1)＝1Ω 故有 　　　　  n2＝只＝40只 　　(3)要使電熱器組加熱物體最快，就必須使電熱器組得到的電功率最大．有的同學(xué)錯(cuò)誤地認(rèn)為電熱器接得越多，總功率越大．這是沒有考慮到外電阻的變化會(huì)影響電源輸出功率的變化．這里，要注意到A、B兩點(diǎn)間得到最大功率的條件，相當(dāng)于把R1、R2視為等效(電源)內(nèi)電阻，要使電熱器的總功率最大，必須使其總電阻為 　　    ＝R1＋R2＋r＝1＋1＋3＝5Ω 所以    n3＝＝8只 　　(4)要使R1、R2上消耗功率最大，必須使通過其的電流為最大，由此電路中總電阻必須最�。�即當(dāng)50只電熱器全接通時(shí)，可滿足要求．所以 　　　　 n4＝50只． 　　(5)要使實(shí)際使用的每只電熱器中電流最大，則在保證UAB不超過200V的前提下使其值盡量地大．由第(1)問的討論可知，n1＝2只.對(duì)UAB＝200V，若n5＝1只，看似通過它的電流達(dá)到最大，但實(shí)際情況是：電熱器被燒壞而無法工作．因此仍要取n5＝2只．