Question

1999年11月20日，我國(guó)第一艘載人航天試驗(yàn)飛船“神舟”號(hào)由酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，繞地球運(yùn)行14圈，遨游太空21小時(shí)，于11月21日3時(shí)30分在內(nèi)蒙古中部平穩(wěn)著陸．
（1）試估算“神舟”號(hào)飛船運(yùn)行軌道距地面高度約為

3.0×10⁵m

．
（2）在飛船環(huán)繞地球飛行的過(guò)程中，由于受到大氣阻力的作用，軌道半徑將

減少

，飛船的動(dòng)能將

增大

，機(jī)械的將

減小

（均選填“增大”、“不變”或“減小”）．

Answer 1

分析：1、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)得h=

3	GMT2 4π2

-R，因?yàn)榈厍虮砻娴闹亓Φ扔谌f(wàn)有引力mg=G

Mm

R2

得GM=R²g，所以h=

3	R2gT2 4π2

-R，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．
2、在飛船環(huán)繞地球飛行的過(guò)程中，由于受到大氣阻力的作用，假設(shè)軌道不變，系統(tǒng)的機(jī)械能將減小，速度變小，所需要的向心力變小，萬(wàn)有引力大于向心力，做近心運(yùn)動(dòng)，故軌道半徑減�。�當(dāng)飛船進(jìn)入低軌道運(yùn)行時(shí)，根據(jù)v=

GM r

，速度將增大．

解答：解：（1）因?yàn)榈厍虮砻娴闹亓Φ扔谌f(wàn)有引力mg=G

Mm

R2

得GM=R²g．
又因?yàn)槿f(wàn)有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)得h=

3	GMT2 4π2

-R=h=

3	R2gT2 4π2

-R
飛船繞地球運(yùn)行14圈，遨游太空21小時(shí)，故周期T=1.5h=5400s，
地球半徑R=6400km，g=10m/s²，
所以h=

3	64000002×10×54002 4×3.142

-6400×103m≈3.0×10⁵m
（2）在飛船環(huán)繞地球飛行的過(guò)程中，由于受到大氣阻力的作用，假設(shè)軌道不變，則速度變小，所需要的向心力變小，萬(wàn)有引力大于向心力，做近心運(yùn)動(dòng)，故軌道半徑減�。�
當(dāng)飛船進(jìn)入低軌道運(yùn)行時(shí)，根據(jù)v=

GM r

，速度將增大．
由于要克服大氣阻力作用，系統(tǒng)的機(jī)械能將減�。�
故答案為：（1）3.0×10⁵m   （2）減少，增大，減小

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查萬(wàn)有引力提供向心力和地面的重力等于萬(wàn)有引力這兩個(gè)關(guān)系，掌握這兩個(gè)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．