Question

如圖所示的傳送帶裝置，長度為4m，與水平方向之間的夾角為37°，傳送帶以0.8m/s的速度勻速運行，從流水線上下來的工件每隔2s有一個落到A點（可認為初速度為零），工件質(zhì)量為1kg．經(jīng)傳送帶運送到與B等高處的平臺上，再由工人運走．已知工件與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.8，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．求：
（1）每個工件從落上傳送帶的A點開始到被傳送至最高點B所經(jīng)歷的時間；
（2）傳送帶對每個工件所做的功；
（3）由于傳送工件，傳送帶的動力裝置需增加的功率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律計算工件剛放上傳送帶時的加速度，計算出工件勻加速達到與傳送帶速度相等時的位移，若此位移小于傳送帶的長度，則工件先勻加速后勻速運動；
（2）工件先受到滑動摩擦力，大小為μmgcosθ，后速度與傳送帶相同后，受到靜摩擦力，大小為mgsinθ，根據(jù)功的公式求解摩擦力對每個工件做的功；
（3）摩擦生熱Q=fs_相，s_相是工件與傳送帶的相對位移．電動機多消耗的電能轉(zhuǎn)化為工件的機械能與克服摩擦力做功轉(zhuǎn)化成的內(nèi)能，根據(jù)能量守恒求解．

解答：解：（1）工件剛放上傳送帶時的加速度為
a=μgcos 37°-gsin 37°=0.4 m/s²
當工件速度達v=0.8 m/s時，工件相對傳送帶靜止
工件加速的時間t₁=

v

a

=

0.8

0.4

 s=2 s
加速運動的位移
s₁=

1

2

at₁²=

1

2

×0.4×2² m=0.8 m
在AB段勻速運動的位移為
s₂=4 m-0.8 m=3.2 m
所用的時間為t₂=

s2

v

=

3.2

0.8

 s=4 s
總時間為t=t₁+t₂=6 s
（2）由動能定理得
W-mgLsin 37°=

1

2

mv²
W=mgLsin 37°+

1

2

mv²=1×10×4×0.6 J+

1

2

×1×0.8² J=24.32 J        
（3）因工件在AB段上加速運動的時間為2 s，所以在位移x_t內(nèi)總是有一個工件位于傳送帶上，該工件對傳送帶的滑動摩擦力為F_f1=mgμcos 37°=6.4 N
工件在AB段上勻速運動過程中，因前后兩工件相隔時間為2 s，兩工件之間的距離為2×0.8 m=1.6 m，所以這段距離內(nèi)始終有兩個工件位于傳送帶上，每個工件對傳送帶的摩擦力為F_f2=mgsin 37°=6 N     
傳送帶動力裝置需增加的功率為：
P=（F_f1+2F_f2）v=18.4×0.8 W=14.72 W 
答：（1）每個工件從落上傳送帶的A點開始到被傳送至最高點B所經(jīng)歷的時間為6s；
（2）傳送帶對每個工件所做的功為24.32J；
（3）由于傳送工件，傳送帶的動力裝置需增加的功率為14.72W．

點評：本題一方面要分析工件的運動情況，由牛頓第二定律和運動學公式結(jié)合求解相對位移，即可求出摩擦產(chǎn)生的熱量，另一方面要分析能量如何轉(zhuǎn)化，由能量守恒定律求解電動機消耗的電能．