Question

在質(zhì)量為M的電動機(jī)上，裝有質(zhì)量為ｍ的偏心輪，偏心輪轉(zhuǎn)動的角速度為ω，當(dāng)偏心輪重心在轉(zhuǎn)軸正上方時(shí)，電動機(jī)對地面的壓力剛好為零；則偏心輪重心離轉(zhuǎn)軸的距離多大? 在轉(zhuǎn)動過程中，電動機(jī)對地面的最大壓力多大?

Answer 1

解：設(shè)偏心輪的重心距轉(zhuǎn)軸ｒ
偏心輪等效為用一長為ｒ的細(xì)桿固定質(zhì)量為ｍ（輪的質(zhì)量）的質(zhì)點(diǎn)，繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動
輪的重心在正上方時(shí)，電動機(jī)對地面的壓力剛好為零
則此時(shí)偏心輪對電動機(jī)向上的作用力大小等于電動機(jī)的重力
即：F=Mｇ①?
根據(jù)牛頓第三定律，此時(shí)軸對偏心輪的作用力向下
大小為F=M ｇ
其向心力為：F+mg=m ω²r ②?
由①②得偏心輪重心到轉(zhuǎn)軸的距離為：
r= （M+m）g/ （mω²） ③
當(dāng)偏心輪的重心轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，電動機(jī)對地面的壓力最大
對偏心輪有：F'-mg=mω²r ④
對電動機(jī)，設(shè)它所受支持力為F_N，F_N=F'+Mg ⑤
由③、④、⑤解得F_N=2（M+m）g
由牛頓第三定律得，電動機(jī)對地面的最大壓力為2（M+m）g