Question

8．如圖所示，在光滑水平面上有一塊長度為L的木板B，其上表面粗糙．在其左端有一個光滑的$\frac{1}{4}$圓弧槽C與長木板接觸但不粘連，圓弧槽面下端的切線恰與木板的上表面相平，B、C靜止在水平面上．現(xiàn)有可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊A以水平向左的初速度v₀從右端滑上B，并以$\frac{{v}_{0}}{2}$的速度滑離B、滑上C，并恰好能到達(dá)C的最高點(diǎn)．已知A、B、C的質(zhì)量分別為m、2m、2m，求：
（1）滑塊A與木板B上表面間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）$\frac{1}{4}$圓弧槽C的半徑R．

Answer 1

分析 1、當(dāng)A在B上滑動時，A與BC整體發(fā)生相互作用，由于水平面光滑，A與BC組成的系統(tǒng)動量守恒列出等式，由能量守恒得知系統(tǒng)動能的減少量等于滑動過程中產(chǎn)生的內(nèi)能列出等式，聯(lián)立求解．
2、當(dāng)A滑上C，B與C分離，A、C發(fā)生相互作用，A、C組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，由A、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒列出等式，聯(lián)立求解

解答 解：①對ABC整體，從A滑上B到剛離開B時，設(shè)B和C此刻的速度為v_B，由動量守恒有：$m{v_0}=m•\frac{v_0}{2}+4m{v_B}$得 ${v_B}=\frac{v_0}{8}$
由能量守恒，有：$μmgL=\frac{1}{2}m{v_0}^2-\frac{1}{2}m（\frac{v_0}{2}{）^2}-\frac{1}{2}×4mv_B^2$
得：$μ=\frac{{11{v_0}^2}}{32gL}$
②從A滑上C到“恰能到達(dá)C最高點(diǎn)”，設(shè)A和C此刻共同速度為v_C，研究A和C系統(tǒng)，由動量守恒有：$m•\frac{v_0}{2}+2m•\frac{v_0}{8}=3m{v_C}$得${v_C}=\frac{v_0}{4}$
A和C系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：$mgR=\frac{1}{2}m（\frac{v_0}{2}{）^2}+\frac{1}{2}×2m（\frac{v_0}{8}{）^2}-\frac{1}{2}×3mv_C^2$
解得    $R=\frac{{3{v_0}^2}}{64g}$
答：（1）滑塊A與木板B上表面間的動摩擦因數(shù)$\frac{11{{v}_{0}}^{2}}{32gL}$；
（2）$\frac{1}{4}$圓弧槽C的半徑$\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{64g}$

點(diǎn)評 解決該題關(guān)鍵要能夠熟練運(yùn)用動量守恒定律和能量守恒定律列出等式求解