Question

15．小明利用暑假去學(xué)習(xí)駕駛技術(shù)，其中目標(biāo)停車(chē)是一個(gè)必考題目，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程可簡(jiǎn)化為如圖所示的模型：在平直公路上有A、B、C三個(gè)停車(chē)標(biāo)志桿，相鄰標(biāo)志桿間距離△x=20m．某次測(cè)試時(shí)，小明正以v₀=20m/s的速度勻速行駛，當(dāng)車(chē)頭到達(dá)O點(diǎn)時(shí)聽(tīng)到停車(chē)指令，小明經(jīng)過(guò)△t=0.5s的反應(yīng)時(shí)間后開(kāi)始剎車(chē)，剎車(chē)后開(kāi)始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，若測(cè)得汽車(chē)從O到標(biāo)志桿A的時(shí)間為t₁=4.5s，從標(biāo)志桿A到標(biāo)志桿B的時(shí)間為t₂=2.0s．求：

（1）O點(diǎn)到標(biāo)志桿A之間的距離x；
（2）汽車(chē)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)車(chē)頭與標(biāo)志桿C的距離L．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出AB中間時(shí)刻的時(shí)刻的瞬時(shí)速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出汽車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度大小，根據(jù)位移時(shí)間公式求出OA的距離，從而得出OA的距離．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出B點(diǎn)的速度，結(jié)合速度位移公式求出從B點(diǎn)到停止的距離，從而得出汽車(chē)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)車(chē)頭與標(biāo)志桿C的距離L．

解答 解：（1）汽車(chē)通過(guò)AB中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度為：${v}_{1}^{\;}=\frac{△x}{{t}_{2}^{\;}}=10m/s$
汽車(chē)從剎車(chē)到AB中間時(shí)刻的時(shí)間為：t=4.5+1-0.5s=5s，
則剎車(chē)時(shí)的加速度大小為：$a=\frac{{v}_{0}^{\;}-{v}_{1}^{\;}}{t}=2m/{s}_{\;}^{2}$
從O點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為：${x}_{OA}^{\;}={v}_{0}^{\;}△t+{v}_{0}^{\;}（{t}_{1}^{\;}-△t）-\frac{1}{2}a（{t}_{1}^{\;}-△t）_{\;}^{2}$=74m
（2）B點(diǎn)的速度：${v}_{B}^{\;}={v}_{1}^{\;}-a\frac{{t}_{2}^{\;}}{2}=8m/s$
則從B點(diǎn)到停止的距離：$x′=\frac{{v}_{B}^{2}}{2a}=16m$
所以汽車(chē)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)車(chē)頭與標(biāo)志桿C的距離為：L=△x-x′=20 m-16m=4m．
答：（1）O點(diǎn)到標(biāo)志桿A之間的距離x為74m；
（2）汽車(chē)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)車(chē)頭與標(biāo)志桿C的距離L為4m．

點(diǎn)評(píng) 此題要理解反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車(chē)?yán)^續(xù)做勻速運(yùn)動(dòng)，還要養(yǎng)成畫(huà)運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖，找位移之間的關(guān)系．此題有一定的難度，屬于中檔題．