Question

5．如圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界上，有兩個(gè)質(zhì)量、電荷量均相等的正、負(fù)離子（不計(jì)重力），從O點(diǎn)以相同的速度射入磁場(chǎng)中，射入方向均與邊界成θ角，則正、負(fù)離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，下列判斷不正確的是（　�。�

• A． 運(yùn)動(dòng)的軌道半徑相同
• B． 重新回到磁場(chǎng)邊界時(shí)速度大小和方向都相同
• C． 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同
• D． 重新回到磁場(chǎng)邊界的位置與O點(diǎn)距離相等

Answer 1

分析 由題正負(fù)離子的質(zhì)量與電量相同，進(jìn)入同一磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，根據(jù)偏向角的大小分析運(yùn)動(dòng)時(shí)間的長(zhǎng)短．由牛頓第二定律研究軌道半徑．根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性，分析離子重新回到邊界時(shí)速度方向關(guān)系和與O點(diǎn)距離．

解答 解：A、根據(jù)牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得：r=$\frac{mv}{qB}$，由題q、v、B大小均相同，則r相同．故A正確．
B、正負(fù)離子在磁場(chǎng)中均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度沿軌跡的切線方向，根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性可知，重新回到邊界時(shí)速度大小與方向相同．故B正確．
C、根據(jù)左手定則分析可知，正離子逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子順時(shí)針偏轉(zhuǎn)，重新回到邊界時(shí)正離子的速度偏向角為2π-2θ，軌跡的圓心角也為2π-2θ，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\frac{2π-2θ}{2π}$T．同理，負(fù)離子運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\frac{2θ}{2π}$T，顯然時(shí)間不等．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)幾何知識(shí)得知重新回到邊界的位置與O點(diǎn)距離S=2rsinθ，r、θ相同，則S相同．故D正確．
本題選錯(cuò)誤的；故選：C．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)題意畫(huà)出草圖，可根據(jù)幾何關(guān)系求出回到邊界時(shí)離O點(diǎn)的距離；利用對(duì)稱(chēng)關(guān)系判斷回到邊界時(shí)速度的方向；帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題求運(yùn)動(dòng)時(shí)間，可用關(guān)系式有t=$\frac{θ}{2π}$T=$\frac{s}{v}$=$\frac{θ}{ω}$，θ是軌跡的圓心角，S弧長(zhǎng)，ω是角速度，v是線速度．而且軌跡的圓心角等于速度的偏轉(zhuǎn)角．