Question

（2013?保定一模）在2013年的下半年，我國將實施“嫦娥三號”的發(fā)射和落月任務(wù)，進一步獲取月 球的相關(guān)數(shù)據(jù)．如果該衛(wèi)星在月球上空繞月做勻速圓周運動，經(jīng)過時間t，衛(wèi)星行 程為s，衛(wèi)星與月球中心連線掃過的角度是l弧度，萬有引力常量為G，根據(jù)以上 數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量是（　�。�

• A．

  t3

  Gs3

• B．

  s3

  Gt2

• C．

  Gt2

  s3

• D．

  Gs3

  t2

Answer 1

分析：根據(jù)時間t衛(wèi)星運動半徑轉(zhuǎn)過的角度為1弧度，求出衛(wèi)星運行的角速度ω，
由幾何知識求出軌道半徑，根據(jù)萬有引力提供向心力求解．

解答：解：根據(jù)題意得：
衛(wèi)星運行的角速度ω=

θ

t

=

1

t

由幾何知識可知弧長S=rθ
所以r=

s

1

=s
設(shè)月球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，根據(jù)萬有引力提供向心力則得     

GMm

r2

=mω²r
解得：M=

s3

Gt2

故選：B．

點評：該題考查了萬有引力定律及圓周運動相關(guān)公式的直接應(yīng)用，難度不大，屬于中檔題．