Question

如圖所示，傾角為θ=30°，寬度為L(zhǎng)=1m的足夠長(zhǎng)的U型平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T且范圍充分大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面斜向上，現(xiàn)用平行于導(dǎo)軌、功率恒為6W的牽引力F，牽引一根質(zhì)量m=0.2kg、電阻R=1Ω的導(dǎo)棒ab由靜止沿導(dǎo)軌向上移動(dòng)（ab棒始終與導(dǎo)軌接觸良好且垂直）．當(dāng)金屬導(dǎo)棒ab移動(dòng)s=2.8m時(shí)，獲得穩(wěn)定速度．在此過(guò)程中金屬導(dǎo)棒產(chǎn)生的熱量為Q=5.8J（不計(jì)導(dǎo)軌電阻及一切摩擦，g取10m/s²）．
問(wèn)：（1）導(dǎo)棒達(dá)到的穩(wěn)定速度是多少？
（2）導(dǎo)棒從靜止達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)所需時(shí)間是多少？

Answer 1

分析：（1）本題和機(jī)車以恒定的功率啟動(dòng)類似，當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)，導(dǎo)體棒所受牽引力和阻力相等，根據(jù)P=Fv=fv可正確解答．
（2）金屬棒做變速運(yùn)動(dòng)，不能根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，由于功率保持不變，外力F做功為W=Pt，因此可以根據(jù)功能關(guān)系求解．

解答：解：（1）由題牽引力的功率為：P=Fv                  
穩(wěn)定時(shí)ab棒做勻速運(yùn)動(dòng)，則有：
F=mgsin30°+F_A
而安培力為：F_A=BIL，I=

BLv

R

聯(lián)立以上各式得：P=（mg×

1

2

+

B2L2v

R

）v，
代入數(shù)據(jù)得：6=（0.2×10×

1

2

+

12×12×v

1

）v  
整理得：v²+v-6=0，解得：v=2m/s，（-3m/s舍去）    
（2）此過(guò)程棒上滑的高度h=2.8×sin30°=1.4m．
根據(jù)動(dòng)能定理得：
Pt-W_A-mgh=

1

2

mv²             
則得：t=

1 2 mv2+WA+mgh

P

代入解得，t=1.5s                          
答：（1）ab棒的穩(wěn)定速度是2m/s．
（2）ab棒從靜止開始達(dá)到穩(wěn)定速度所需時(shí)間是1.5s．

點(diǎn)評(píng)：該題中金屬棒的運(yùn)功過(guò)程類似前面學(xué)習(xí)的機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)的過(guò)程，因此學(xué)習(xí)過(guò)程中前后知識(shí)要融匯貫通，要有聯(lián)想能力，平時(shí)注意加強(qiáng)訓(xùn)練，加深理解．