Question

20．如圖所示，一個(gè)足夠大的容器中盛滿了某種透明液體，MN為該液體與空氣的水平分界面，其上有一個(gè)以A點(diǎn)為圓心、d=$\sqrt{3}$m為半徑的圓形不透光薄片．已知分界面上A點(diǎn)正下方h=3m深處有一點(diǎn)光源O，該點(diǎn)光源發(fā)出的光線經(jīng)不透光薄片的邊緣B點(diǎn)處射入空氣時(shí)，其折射光線與反射光線恰好垂直．
①求該透明液體對(duì)該光的折射率n．
②若在點(diǎn)光源O正下方也為h=3m的P處水平放置一足夠大的平面鏡，試計(jì)算點(diǎn)光源O在分界面MN上照亮區(qū)域的面積（取π=3.14）．

Answer 1

分析 （1）作出光路圖，根據(jù)折射定律及幾何關(guān)系求透明液體對(duì)該光的折射率n
（2）根據(jù)幾何知識(shí)求出被照亮的圓形區(qū)域的半徑r，即可求得面積．

解答 解：①光線在透明液體中的光路如圖所示．
由幾何關(guān)系有：tan i=$\frac44lmfzi{h}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，i=30°
又i+r=90°，r=60°
故該透明液體對(duì)該光的折射率為：n═$\frac{sinr}{sini}=\frac{sin60°}{sin30°}=\sqrt{3}$
②設(shè)經(jīng)平面鏡反射后射向分界面MN的光線在D點(diǎn)發(fā)生全反射，有：
sin C=$\frac{1}{n}=\frac{1}{\sqrt{3}}$
設(shè)A、D兩點(diǎn)間的距離為R，由幾何關(guān)系可知：
R=3htan C=$9×\frac{1}{2}=4.5m$
所以點(diǎn)光源在分界面MN上照亮的面積為：
S=πR²-πd²=$3.14×4．{5}_{\;}^{2}-3.14×（\sqrt{3}）_{\;}^{2}$=54.17 ${m}_{\;}^{2}$
答：①該透明液體對(duì)該光的折射率n為$\sqrt{3}$．
②若在點(diǎn)光源O正下方也為h=3m的P處水平放置一足夠大的平面鏡，點(diǎn)光源O在分界面MN上照亮區(qū)域的面積54.17${m}_{\;}^{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查折射定律的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵知道臨界角和折射率的關(guān)系，并畫出恰好發(fā)生全反射時(shí)的光路圖．