Question

13．如圖，位于一條直線上的三個(gè)點(diǎn)電荷A，B，C，其間隔為$\overline{AB}$=$\overline{BC}$=r，A和C都帶正電荷，電荷量為q，在AC的垂直平分線上距B亦為r的P點(diǎn)，其場(chǎng)強(qiáng)恰為零，試確定點(diǎn)電荷B的電性和所帶電荷量．

Answer 1

分析 根據(jù)庫(kù)侖定律求出A與C在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，然后結(jié)合矢量的合成的方法求出AC在P點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)，則B在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與之大小相等，方向相反，由此即可判斷出B點(diǎn)的點(diǎn)電荷的電性，最后有庫(kù)侖定律即可求出電荷量．

解答 解：由幾何關(guān)系可知，A和C到P的距離：$l=\sqrt{{\overline{AB}}^{2}+{\overline{BP}}^{2}}=\sqrt{{r}^{2}+{r}^{2}}=\sqrt{2}r$
A與C在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的大�。�${E}_{A}={E}_{C}=\frac{kq}{{l}^{2}}=\frac{kq}{2{r}^{2}}$
由圖可知，A與C點(diǎn)的點(diǎn)電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的方向相互垂直，合場(chǎng)強(qiáng)：E=$\sqrt{2}{E}_{A}=\frac{\sqrt{2}kq}{2{r}^{2}}$
由矢量的合成可知，B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小也是$\frac{\sqrt{2}kq}{2{r}^{2}}$，方向向下，所以B帶負(fù)電．
由庫(kù)侖定律：${E}_{B}=\frac{k{q}_{B}}{{r}^{2}}$
聯(lián)立得：${q}_{B}=\frac{\sqrt{2}}{2}q$
答：B帶負(fù)電，帶電量大小是$\frac{\sqrt{2}}{2}q$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，會(huì)根據(jù)平行四邊形定則求解合場(chǎng)強(qiáng)，基礎(chǔ)問(wèn)題．