Question

在地面上方足夠高的地方，存在一個高度d=0.5m的“相互作用區(qū)域”（下圖中畫有虛線的部分)．一個小圓環(huán)A套在一根均勻直桿B上，A和B的質(zhì)量均為m，若它們之間發(fā)生相對滑動時，會產(chǎn)生f=0.5mg的摩擦力．開始時A處于B的最下端，B豎直放置，A距“相互作用區(qū)域”的高度h=0.8m．讓A和B一起從靜止開始下落，只要A處于“相互作用區(qū)域”就會受到豎直向上、大小F=3mg的恒力作用，而“相互作用區(qū)域”對處于其中的桿B不產(chǎn)生作用力．桿B在下落過程中始終保持豎直，且桿的長度能夠保證圓環(huán)A與桿不會分離．不計空氣阻力，取g=10m/s²．求：

小題1:桿B的最下端剛進人“相互作用區(qū)域”時的速度；
小題2:圓環(huán)A通過“相互作用區(qū)域”所用的時間；
小題3:為保證圓環(huán)A在空中運動過程中始終與桿不會分離，桿的最小長度．

Answer 1

小題1:v₁=4.0m/s
小題2:t=0.2s
小題3: 

(1)設A和B一體靜止下落至“相互作用區(qū)域”的速度為v₁，則
                                              （1分）
代入數(shù)據(jù)得 v₁="4.0m/s     "                           （1分）
(2) A在“相互作用區(qū)域”運動時，A受到重力mg、滑動摩擦力f和豎上向上的恒力F作用，設加速度a_A、運動時間為t，根據(jù)牛頓第二定律有
                                   （1分）
代入數(shù)據(jù)得 a_A=-15m/s²
由位移公式有                          （1分）
代入數(shù)據(jù)解得 t="0.2s  " t′=0.33s（不符題意，舍去）      （1分）
(3)設B在“相互作用區(qū)域”運動的加速度為a_B，A剛離開“相互作用區(qū)域”時, 圓環(huán)A和直桿B的速度分別為v_A和v_B，則
，v_B=v₀+a_Bt，v_A= v₁+a_At                  （1分）
代入數(shù)據(jù)解得v_A =1m/s，v_B=5m/s
此過程二者相對滑動的距離
代入數(shù)據(jù)解得                               （1分）
設A離開“相到作用區(qū)域”后二者相對滑動過程的時間為t′，A的加速度為，則
，v_A+t′ =v_B+a_Bt′                    （1分）
二者相對滑動的距離
代入數(shù)據(jù)解得  t′="0.4s" ，                     （1分）
則桿的最小長度                       （1分）