Question

（2013?甘肅模擬）如圖所示，在正三角形區(qū)域內(nèi)存在著垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和平行于AB的水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一不計(jì)重力的帶電粒子剛好以某一初速度從三角形O點(diǎn)沿角分線OC做勻速直線運(yùn)動(dòng)．若此區(qū)域只存在電場(chǎng)時(shí)，該粒子仍以此初速度從O點(diǎn)沿角分線OC射入，則此粒子剛好從A點(diǎn)射出；若只存在磁場(chǎng)時(shí)，該粒子仍以此初速度從O點(diǎn)沿角分線OC射入，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．粒子將在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌道半徑等于三角形的邊長(zhǎng)

B．粒子將在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且從OB階段射出磁場(chǎng)

C．粒子將在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且從BC階段射出磁場(chǎng)

D．根據(jù)已知條件可以求出該粒子分別在只有電場(chǎng)時(shí)和只有磁場(chǎng)時(shí)在該區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比

Answer 1

分析：帶電粒子剛好以某一初速度從三角形0點(diǎn)沿角分線0C做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則電場(chǎng)力等于洛倫茲力，只有磁場(chǎng)時(shí)粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，只有磁場(chǎng)時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律及圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式、周期公式即可求解．

解答：解：A、帶電粒子剛好以某一初速度從三角形0點(diǎn)沿角分線0C做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有：
qE=qvB
若此區(qū)域只存在電場(chǎng)時(shí)，該粒子仍以此初速度從O點(diǎn)沿角分線OC射入，則此粒子剛好從A點(diǎn)射出，則有：

3 L

2

=vt

L

2

=

1

2

at2
qE=ma
若只存在磁場(chǎng)時(shí)，該粒子仍以此初速度從O點(diǎn)沿角分線OC射入，
qvB=

mv2

R

解得：R=

3L

4

由于R＜L，粒子將在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且從OB階段射出磁場(chǎng)，故AC錯(cuò)誤，B正確；
D、根據(jù)已知條件，該粒子在只有電場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t1=2

mv

3 qE

=

2m

3 qB

在只有磁場(chǎng)時(shí)在該區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t2=

1

6

T=

πm

3Bq

，所以

t1

t2

=

2 3

π

，故D正確．
故選BD

點(diǎn)評(píng)：解答本題要抓住帶電粒子剛好以某一初速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則電場(chǎng)力等于洛倫茲力，這一條件解題，知道帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律及圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式、周期公式求解，難度適中．