Question

核聚變反應需要幾百萬度以上的高溫，為把高溫條件下高速運動的離子約束在小范圍內(nèi)（否則不可能發(fā)生核反應），通常采用磁約束的方法（托卡馬克裝置）．如圖所示，環(huán)狀勻強磁場圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會穿出磁場的外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi)．設環(huán)狀磁場的內(nèi)半徑為R₁，外半徑為R₂，磁場的磁感強度為B，若被束縛帶電粒子的比荷為q/m，中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個方向的速度．求：
（1）粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度．
（2）所有粒子不能穿越磁場的最大速度．

Answer 1

分析：（1）粒子若沿徑向飛出，臨界情況為粒子恰好與外環(huán)相切，根據(jù)幾何關系求出運動的軌道半徑，再根據(jù)帶電粒子在磁場中軌道半徑公式求出最大的速度．
（2）粒子沿環(huán)狀域的內(nèi)邊界圓的切線方向射入磁場時，此時的軌道半徑為最小的軌道半徑，此時粒子若不能出磁場，則所以粒子都不會出磁場，根據(jù)幾何關系求出軌道半徑，再通過軌道半徑公式求出最大的速度．

解答：解：（1）粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場區(qū)域的最大速度粒子沿圓弧從B到A，恰與環(huán)狀域外圓相切，0′為軌道圓心．設AO′=BO′=r，由幾何關系（R₂-r）²=r²+R₁²，
又r=

mv

qB

，
可得v=

qB(R22-R2)

2R2m

．
（2）粒子沿環(huán)狀域的內(nèi)邊界圓的切線方向射入磁場時，軌道半徑最大為r_m=

R2-R1

2

，由r_m=

mv

qB

，得
v_m=

qB(R2-R1)

2m

．
答：（1）粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度為

qB(R22-R2)

2R2m

．
（2）所有粒子不能穿越磁場的最大速度為

qB(R2-R1)

2m

．

點評：本題對數(shù)學幾何的能力要求較高，關鍵找出臨界的半徑，再通過帶電粒子在磁場中的半徑公式求出臨界的速度．