Question

【題目】如圖，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于O點，另一端與小球相連。現將小球從M點由靜止釋放，它在下降的過程中經過了N點。已知在M、N兩點處，彈簧對小球的彈力大小相等，且∠ONM∠OMN，在小球從M點運動到N點的過程中 (　 　)

A. 彈力對小球先做負功后做正功再做負功

B. 只有一個時刻小球的加速度等于重力加速度

C. 彈簧長度最短時，彈力對小球做功的功率為零

D. 小球到達N點時的動能等于其在M、N兩點的重力勢能差

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

A.由題可知，M、N兩點處，彈簧對小球的彈力大小相等，則在運動過程中，在M點彈簧為壓縮狀態(tài)，在N點為伸長狀態(tài)，小球向下運動的過程中彈簧的長度先減小后增大，則彈簧的彈性勢能先增大，后減小，再增大，所以彈力對小球先做負功后做正功，最后再做負功，故A正確；

B.在運動過程中，在M點彈簧為壓縮狀態(tài)，在N點為伸長狀態(tài)，則M到N有一狀態(tài)彈力為零，且此時彈力與桿不垂直，加速度為g；當彈簧與桿垂直時，小球的加速度為g，則在小球從M點運動到N點的過程中，有兩個時刻小球的加速度等于重力加速度g，故B錯誤；

C.彈簧長度最短即彈簧水平時，彈力與速度方向垂直，彈力對小球做功的功率為零，故C正確；

D.因M和N兩點處彈簧對小球的彈力大小相等，由M→N，根據動能定理，則由彈力作功特點知，，即小球到達N點時的動能等于其在M、N兩點的重力勢能差，故D正確。