Question

17．如圖，質(zhì)量為0.5kg的杯子里盛有1kg的水，用繩子系住水杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為1m，水杯通過最高點(diǎn)的速度為4m/s，求：
（1）在最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力？
（2）在最高點(diǎn)時(shí)水對(duì)杯底的壓力？

Answer 1

分析 （1）以水和杯子為研究對(duì)象，受到繩的拉力和重力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力求得繩的拉力；
（2）以杯中水為研究對(duì)象，受到杯底對(duì)水的壓力和重力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力求得杯底對(duì)水的壓力，從而得到水對(duì)杯底的壓力．

解答 解：（1）以杯和水整體為研究對(duì)象，豎直方向受到重力和繩的拉力作用，合力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，故有：
（M+m）g+T=$（M+m）\frac{{v}^{2}}{r}$
可得繩的拉力T=$（M+m）（\frac{{v}^{2}}{r}-g）$=$（1+0.5）（\frac{{4}^{2}}{1}-10）N=9N$
（2）以杯中水為研究對(duì)象，水受到杯底的壓力和重力的合力提供水隨杯圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故有：
N+Mg=$M\frac{{v}^{2}}{r}$
可得水受到杯底的壓力N=M（$\frac{{v}^{2}}{r}-g$）=1×$（\frac{{4}^{2}}{1}-10）=6N$，方向豎直向下．
根據(jù)牛頓第三定律知，水對(duì)杯底的壓力為6N，方向豎直向上．
答：（1）在最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力為9N，方向豎直向下；
（2）在最高點(diǎn)時(shí)水對(duì)杯底的壓力為6N，方向豎直向上．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是抓住在豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，物體所受豎直方向的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力．